Tìm số tự nhiên n để $A=2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtthltvp: 31-12-2015 - 16:24
Tìm số tự nhiên n để $A=2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtthltvp: 31-12-2015 - 16:24
A=$(2^4)^2+2.2^4.2^6+(2^6)^2=(2^4+2^6)^2$ suy ra $n=12$
bài này tui gặp khá nhiều lời giải gần giống như trên nhưng tui không chắc đây có phài là nghiệm duy nhất hay không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 31-12-2015 - 16:37
A=$(2^4)^2+2.2^4.2^6+(2^6)^2=(2^4+2^6)^2$ suy ra $n=12$
bài này tui gặp khá nhiều lời giải gần giống như trên nhưng tui không chắc đây có phài là nghiệm duy nhất hay không
Lời giải chưa đúng .
Xét $n$ lẻ $A$ ko phải là số chính phương (chia $3$ dư $2$)
$n$ chẵn đặt $n=2k$
$A=(2^4)^2+2.(2^4.2^6)+(2^k)^2=(2^4)^2+2.(2^4.2^6)+a^2$
$(a+2^4+1)^2>A>a^2$ (với $a>59$)
Haizz tớ ko còn cách nào khác ngoài cách trâu bò này ~~ mong có lời giải đẹp
Tìm số tự nhiên n để $A=2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương.
Xét $n=1,2,...,8 $ không thỏa yêu cầu bài toán
Suy ra $n \geq 8$
Ta có $A=2^8(1+2^3+2^{n-8})$ là số chính phương
$<=> 9+2^{n-8}=x^2 $
Đặt $n-8 =a$ (Đặt để nhìn cho gọn)
Ta cần tìm x thỏa $2^a=(x-3)(x+3)$
Suy ra $x-3=2^p ; x+3=2^q $ (với $p+q=a, q \geq p$)
Suy ra $6=2^q -2^p=2^p(2^{q-p} -1) => p=1 => q=3 $
Suy ra $a=4 => n=12 $
Điều phải chứng minh
Xét $n=1,2,...,8 $ không thỏa yêu cầu bài toán
Suy ra $n \geq 8$
Ta có $A=2^8(1+2^3+2^{n-8})$ là số chính phương
$<=> 9+2^{n-8}=x^2 $
Đặt $n-8 =a$ (Đặt để nhìn cho gọn)
Ta cần tìm x thỏa $2^a=(x-3)(x+3)$
Suy ra $x-3=2^p ; x+3=2^q $ (với $p+q=a, q \geq p$)
Suy ra $6=2^q -2^p=2^p(2^{q-p} -1) => p=1 => q=3 $
Suy ra $a=4 => n=12 $
Điều phải chứng minh
hmm quên bén cách này cũng có 2 cách làm bài này rồi đấy.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh