Cho $x,y,z>0$ ;$x+2y+3z\geq 20$. Tìm GTNN của:
$P=x+y+z+{3\over x}+{9\over2y}+\frac4z.$
Cho $x,y,z>0$ ;$x+2y+3z\geq 20$. Tìm GTNN của:
$P=x+y+z+{3\over x}+{9\over2y}+\frac4z.$
Cho $x,y,z>0$ ;$x+2y+3z\geq 20$. Tìm GTNN của:
$P=x+y+z+{3\over x}+{9\over2y}+\frac4z.$
Từ giả thiết ta dự đoán dấu "=" là x=2; y=3; z=4. Dựa vào đây Cô Si tách:
P=$(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4})+(\frac{y}{2}+\frac{9}{2y})+(\frac{4}{z}+ \frac{z}{4})+\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}$
Cô si từng vế trong ngoặc và có $\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\doteq \frac{1}{4}(x+2y+3z)\geq \frac{1}{4}.20=5$
$\Rightarrow P\geq 3+3+2+5\doteq 13$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=2, y=3, z=4$
Vậy Pmin=13.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh