Chủ đề này có 1 trả lời

[dtthltvp]

Cho $x,y,z>0$ ;$x+2y+3z\geq 20$. Tìm GTNN của:

      $P=x+y+z+{3\over x}+{9\over2y}+\frac4z.$

[PlanBbyFESN]

Cho $x,y,z>0$ ;$x+2y+3z\geq 20$. Tìm GTNN của:

      $P=x+y+z+{3\over x}+{9\over2y}+\frac4z.$

Từ giả thiết ta dự đoán dấu "=" là x=2; y=3; z=4. Dựa vào đây Cô Si tách:

P=$(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4})+(\frac{y}{2}+\frac{9}{2y})+(\frac{4}{z}+ \frac{z}{4})+\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}$

Cô si từng vế trong ngoặc và có $\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\doteq \frac{1}{4}(x+2y+3z)\geq \frac{1}{4}.20=5$

$\Rightarrow P\geq 3+3+2+5\doteq 13$

Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=2, y=3, z=4$

Vậy P_min=13.