Chủ đề này có 6 trả lời

[qtvc]

Bài 1: Chứng minh số M= 5¹⁹⁸⁴ - 1 chia hết cho 256.
Bài 2: Tìm a, b để G(x)= x²⁰¹⁰  + x³ + ax²  + x + b chia hết cho đa thức H(x)= x²  + x + 1

[PlanBbyFESN]

Bài 1: Chứng minh số M= 5¹⁹⁸⁴ - 1 chia hết cho 256.

Ta có: 

M=$5^{1984}-1\doteq (5^{992}+1)(5^{496}+1)(5^{248}+1)(5^{124}+1)(5^{62}+1)(5^{31}+1)(5^{31}-1)$

mà 5^x+1 luôn chẵn nên chia hết cho 2 (x $\in N$) 

và $5^{31}\equiv 1(mod 4) \Rightarrow 5^{31}-1\vdots 4$

$\Rightarrow M\vdots 2^{6}.4\doteq 256$

(đpcm)

[meomunsociu]

Bài 1: Chứng minh số M= 5¹⁹⁸⁴ - 1 chia hết cho 256.
Bài 2: Tìm a, b để G(x)= x²⁰¹⁰  + x³ + ax²  + x + b chia hết cho đa thức H(x)= x²  + x + 1

1. Cần c/m : $M=5^{1984}-1\vdots 2^{8}$

Ta có: $M=5^{1984}-1=(5^{31}-1)(5^{31}+1)(5^{62}+1)(5^{124}+1)(5^{248}+1)(5^{496}+1)(5^{992}+1)$

(cái này áp dụng liên tiếp $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$)

Mà: $5^k +1 \vdots 2$ mọi k $\in N$ và $5^{31}-1\vdots 4$ nên $M\vdots 2^{8}$ => ĐPCM

[PlanBbyFESN]

Bài 2: Tìm a, b để G(x)= x²⁰¹⁰  + x³ + ax²  + x + b chia hết cho đa thức H(x)= x²  + x + 1

Ta có: 

G(x)= (x^3.670-1) + (x³-1)+ ax²+ x + b-2

Vế trong ngoặc luôn $\vdots H(x)$ theo khai triển

$\Rightarrow G(x)\vdots H(x)\Leftrightarrow ax^{2}+x+b-2\vdots x^{2}+x+1$

Mà hai đa thức này đồng bậc nên đồng nhất hệ số ta được a=1 và b=3.

Vậy a=1 và b=3

[superpower]

Bài 1: Chứng minh số M= 5¹⁹⁸⁴ - 1 chia hết cho 256.
Bài 2: Tìm a, b để G(x)= x²⁰¹⁰  + x³ + ax²  + x + b chia hết cho đa thức H(x)= x²  + x + 1

Bài 2 dùng số phức thôi bạn

Dùng định lý bezout Nếu $f(x)$ có nghiệm $x=a$ thì $f(x)=(x-a).q(x) $

Giả sử $G(x)=f(x).(x^2+x+1) $

Rồi thay nghiệm phức của $x^2+x+1=0$ có 2 nghiệm

Nếu bạn thay cả 2 nghiệm vô

thì chỉ đc 2 pt trùng nhau

Do đó, lấy đạo hàm rồi thay

Ra kết quả

Bài này chỉ toàn dùng chiêu thức không thôi

[superpower]

Ta có: 

G(x)= (x^3.670-1) + (x³-1)+ ax²+ x + b-2

Vế trong ngoặc luôn $\vdots H(x)$ theo khai triển

$\Rightarrow G(x)\vdots H(x)\Leftrightarrow ax^{2}+x+b-2\vdots x^{2}+x+1$

Mà hai đa thức này đồng bậc nên đồng nhất hệ số ta được a=1 và b=3.

Vậy a=1 và b=3

Đồng bậc thì cũng có thể

$g(x)= k.h(x)$ thay trong trường hợp này, hệ số của $x$ bằng nhau nên mới đồng nhất 

[Element hero Neos]

Ta có: 

G(x)= (x^3.670-1) + (x³-1)+ ax²+ x + b-2

Vế trong ngoặc luôn $\vdots H(x)$ theo khai triển

$\Rightarrow G(x)\vdots H(x)\Leftrightarrow ax^{2}+x+b-2\vdots x^{2}+x+1$

Mà hai đa thức này đồng bậc nên đồng nhất hệ số ta được a=1 và b=3.

Vậy a=1 và b=3

Chỗ màu xanh là $b+2$ mới đúng!