Cho 1 tam giác có số đo 1 góc = trung bình cộng 2 góc còn lại và độ dài a, b, của tam giác đó t/m $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$. C/m tam giác đó là tam giác đều?
C/m tam giác đó là tam giác đều?
Bắt đầu bởi phamquyen134, 01-01-2016 - 17:28
#1
Đã gửi 01-01-2016 - 17:28
._.
#2
Đã gửi 01-01-2016 - 17:57
Từ gt: có số đo 1 góc = trung bình cộng 2 góc còn lại => có 1 góc =$60^{\circ}$ (1)
Ta có: $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+ \sqrt{b}-\sqrt{c}$
<=> $a+b-c = a + b+c +2\sqrt{ab} - 2\sqrt{bc} - 2\sqrt{ca}$
<=>$ \sqrt{ab} +c = \sqrt{bc} + \sqrt{ca}$
<=>$ab + 2c\sqrt{ab} + c^{2}$
<=>$ bc + 2\sqrt{bc.ca} + ca$
<=>$ ab + c^{2} = bc + ca$
<=>$ (a-c)(b-c)=0$
<=> a=c hoặc b=c
=> Tam giác đó là tam giác cân (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra tam giác đó là tam giác đều (đpcm)
- phamquyen134 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh