Chủ đề này có 1 trả lời

[dtthltvp]

Đặt $A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots +\frac{1}{2005.2006}$

      

       $B=\frac{1}{1004.2006}+\frac{1}{1005.2005}+\frac{1}{1006.2004}\cdots +\frac{1}{2006.1004}$

 

Chứng minh rằng $\frac{A}{B}$ là một số nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtthltvp: 01-01-2016 - 18:51

[I Love MC]

$A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2006})$ 
$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2006)-2.-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2006})$ 
$A=\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}+...+\frac{1}{2006}$ 
Còn $B=\frac{2}{3010}.(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}+..+\frac{1}{2006})$ 
Suy ra $\frac{A}{B}=1505 \in Z$