Chủ đề này có 2 trả lời

[Ba Hiep]

Cho $a,b,c\epsilon Z(a\neq 0)$. Chứng minh nếu phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm hữu tỉ thì $\Delta =b^2-4ac$ là số chính phương

[superpower]

Cho $a,b,c\epsilon Z(a\neq 0)$. Chứng minh nếu phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm hữu tỉ thì $\Delta =b^2-4ac$ là số chính phương

Do công thức nghiệm là $x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

[PlanBbyFESN]

Cho $a,b,c\epsilon Z(a\neq 0)$. Chứng minh nếu phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm hữu tỉ thì $\Delta =b^2-4ac$ là số chính phương

$ax^{2}+bx+c=0$

$\Delta \doteq b^{2}-4ac$

Xét:

+ $\Delta <0$ thì PTVN mà có nghiệm x hữu tỉ nên LOẠI

+ $\Delta \doteq 0$ thì thỏa mãn (đpcm)

+ $\Delta > 0$ thì PT có nghiệm  $\begin{bmatrix} x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} & \\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} & \end{bmatrix}$

     $\Rightarrow \pm \left ( x_{1,2}.2a+b \right )= \sqrt{\Delta }$

Do nghiệm phương trình hữu tỉ nên $\sqrt{\Delta}$ hữu tỉ mà $b^{2}-4ac$ nguyên do b,c nguyên nên $\sqrt{\Delta }\in \mathbb{N}\Rightarrow \Delta$ là số chính phương

(ĐPCM)