Cho $x,y$ thỏa $3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y$.Tìm $Min,Max$:
$P=\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1$
Cho $x,y$ thỏa $3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y$.Tìm $Min,Max$:
$P=\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1$
Đề bài thú vị quá nhỉ ? Trước tiên để dễ nhìn chúng ta đặt cái đã. Đặt a = căn(2x +4), b = căn(3y+18)
Thì gt biến đổi thành: 18x - 36 căn( 2x +4 ) = 24 căn( 3y + 18) - 12y
9a^2 - 36a - 36 = 24b - 4b^2 - 72
(9a^2) + (4b^2) + 36 = 36a + 24b
Bỏ qua số -1 ở đuôi đi, nó không có ý nghĩa
Q = 18x + 12y = 9a^2 + 4b^2
Đến đây đơn giản quá rồi nhỉ, chẳng qua mình đặt để tiện cho nhìn chứ lúc đầu mình nhìn cũng hông ra đâu .................
Ta sẽ cố gắng đánh giá VP <= k(9a^2 +4b^2) + q
VT >= m( 3a + 2b) + n
Đề bài thú vị quá nhỉ ? Trước tiên để dễ nhìn chúng ta đặt cái đã. Đặt a = căn(2x +4), b = căn(3y+18)
Thì gt biến đổi thành: 18x - 36 căn( 2x +4 ) = 24 căn( 3y + 18) - 12y
9a^2 - 36a - 36 = 24b - 4b^2 - 72
(9a^2) + (4b^2) + 36 = 36a + 24b
Bỏ qua số -1 ở đuôi đi, nó không có ý nghĩa
Q = 18x + 12y = 9a^2 + 4b^2
Đến đây đơn giản quá rồi nhỉ, chẳng qua mình đặt để tiện cho nhìn chứ lúc đầu mình nhìn cũng hông ra đâu .................
Ta sẽ cố gắng đánh giá VP <= k(9a^2 +4b^2) + q
VT >= m( 3a + 2b) + n
Tính toán bị nhầm dấu nghen bạn.
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
Cho $x,y$ thỏa $3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y$.Tìm $Min,Max$:
$P=\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1$
Từ giả thiết ta có: $3x + 2y = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$
$\Leftrightarrow 6P + 6 = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$
$\Leftrightarrow 3P + 3 = \sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72}$
Mặt khác: $(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})^2 \le 2.(18x + 12y + 108) = 72.(P+4)$
Từ đó ta có: $(3P +3)^2 \le 72(P+4) \Leftrightarrow P^2 -6P - 31 \le 0 \Leftrightarrow 3 - \sqrt{40} \le P \le 3+ \sqrt{40}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 06-01-2016 - 12:01
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
Từ giả thiết ta có: $3x + 2y = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$
$\Leftrightarrow 6P + 6 = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$
$\Leftrightarrow 3P + 3 = \sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72}$
Mặt khác: $(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})^2 \le 2.(18x + 12y + 108) = 72.(P+4)$
Từ đó ta có: $(3P +3)^2 \le 72(P+4) \Leftrightarrow P^2 -6P - 31 \le 0 \Leftrightarrow 3 - \sqrt{40} \le P \le 3+ \sqrt{40}$.
ra dấu bằng khi nào không bạn ?
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
ra dấu bằng khi nào không bạn ?
$min P = 3 - \sqrt{40}$ khi $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 = 3 - \sqrt{40}$ và $\sqrt{18x + 36} = \sqrt{12x + 72}$,
suy ra $x = 5 - \sqrt{40}$ và $y = \frac{9 - 3\sqrt{40}}{2}$.
Tương tự:
$max P = 3 + \sqrt{40}$ khi $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 = 3 + \sqrt{40}$ và $\sqrt{18x + 36} = \sqrt{12x + 72}$,
suy ra $x = 5 + \sqrt{40}$ và $y = \frac{9 + 3\sqrt{40}}{2}$.
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh