Chủ đề này có 5 trả lời

[Kira Tatsuya]

Cho $x,y$ thỏa $3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y$.Tìm $Min,Max$:

$P=\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1$

[TMW]

Cho $x,y$ thỏa $3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y$.Tìm $Min,Max$:

$P=\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1$

Đề bài thú vị quá nhỉ ? Trước tiên để dễ nhìn chúng ta đặt cái đã. Đặt a = căn(2x +4), b = căn(3y+18)

Thì gt biến đổi thành: 18x - 36 căn( 2x +4 ) = 24 căn( 3y + 18) - 12y

                                  9a^2 - 36a - 36 = 24b - 4b^2 - 72

                                  (9a^2) + (4b^2) + 36 = 36a + 24b

Bỏ qua số -1 ở đuôi đi, nó không có ý nghĩa

Q = 18x + 12y = 9a^2 + 4b^2 

Đến đây đơn giản quá rồi nhỉ, chẳng qua mình đặt để tiện cho nhìn chứ lúc đầu mình nhìn cũng hông ra đâu .................

Ta sẽ cố gắng đánh giá VP <= k(9a^2 +4b^2) + q 

                                      VT >= m( 3a + 2b) + n

[tcqang]

Đề bài thú vị quá nhỉ ? Trước tiên để dễ nhìn chúng ta đặt cái đã. Đặt a = căn(2x +4), b = căn(3y+18)

Thì gt biến đổi thành: 18x - 36 căn( 2x +4 ) = 24 căn( 3y + 18) - 12y

                                  9a^2 - 36a - 36 = 24b - 4b^2 - 72

                                  (9a^2) + (4b^2) + 36 = 36a + 24b

Bỏ qua số -1 ở đuôi đi, nó không có ý nghĩa

Q = 18x + 12y = 9a^2 + 4b^2 

Đến đây đơn giản quá rồi nhỉ, chẳng qua mình đặt để tiện cho nhìn chứ lúc đầu mình nhìn cũng hông ra đâu .................

Ta sẽ cố gắng đánh giá VP <= k(9a^2 +4b^2) + q 

                                      VT >= m( 3a + 2b) + n

Tính toán bị nhầm dấu nghen bạn.

[tcqang]

Cho $x,y$ thỏa $3x-6\sqrt{2x+4}=4\sqrt{3y+18}-2y$.Tìm $Min,Max$:

$P=\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1$

Từ giả thiết ta có: $3x + 2y = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$

$\Leftrightarrow 6P + 6 = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$

$\Leftrightarrow 3P + 3 = \sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72}$

Mặt khác: $(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})^2 \le 2.(18x + 12y + 108) = 72.(P+4)$

Từ đó ta có: $(3P +3)^2 \le 72(P+4) \Leftrightarrow P^2 -6P - 31 \le 0 \Leftrightarrow 3 - \sqrt{40} \le P \le 3+ \sqrt{40}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 06-01-2016 - 12:01

[Kira Tatsuya]

Từ giả thiết ta có: $3x + 2y = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$

$\Leftrightarrow 6P + 6 = 2(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})$

$\Leftrightarrow 3P + 3 = \sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72}$

Mặt khác: $(\sqrt{18x+36} + \sqrt{12x + 72})^2 \le 2.(18x + 12y + 108) = 72.(P+4)$

Từ đó ta có: $(3P +3)^2 \le 72(P+4) \Leftrightarrow P^2 -6P - 31 \le 0 \Leftrightarrow 3 - \sqrt{40} \le P \le 3+ \sqrt{40}$.

ra dấu bằng khi nào không bạn ?

[tcqang]

ra dấu bằng khi nào không bạn ?

$min P = 3 - \sqrt{40}$ khi $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 = 3 - \sqrt{40}$ và $\sqrt{18x + 36} = \sqrt{12x + 72}$,

suy ra $x = 5 - \sqrt{40}$ và $y = \frac{9 - 3\sqrt{40}}{2}$.

Tương tự:

$max P = 3 + \sqrt{40}$ khi $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 = 3 + \sqrt{40}$ và $\sqrt{18x + 36} = \sqrt{12x + 72}$, 

suy ra $x = 5 + \sqrt{40}$ và $y = \frac{9 + 3\sqrt{40}}{2}$.