a/ Ta có AOC + ACO= 90 ( vì tam giác ACO vuông tại A)
AOC + DOB= 90 (vì AOC + DOB + COD= 180 mà COD=90)
Nên ACO = DOB
Xét tam giác ACO vuông tại A và tam giác BDO vuông taị B có ACO = DOB
Vậy tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO (theo TH g.g)
b/ Gọi I là giao điểm của tia CO và tia đối của tia By.
C/m $\Delta AOC$=$\Delta BOI(g.c.g)$
nên CO=IO
$\Delta DCI$ có DO vừa là đường vao vừa là đường trung tuyến nên $\Delta DCI$ cân tại D
$\Rightarrow $ CDO=IDO
c/m $\Delta MDO= \Delta BDO$ (ch-gn)
$\Rightarrow $ MOD=BOD
$\Rightarrow $ DM=DB
Có COM + MOD=90
IOB + BOD=90
mà MOD=BOD (cmt) và IOB=COA
$\Rightarrow $COM = COA $\Rightarrow $ CM=CA
Vậy AC+BD=MC+MD=CD
c/ $\frac{CM}{DM}=\frac{CA}{DB}$ (vì CM=CA, DM=DB) = $\frac{AN}{DN}$
Vậy MN//AC