Chủ đề này có 1 trả lời

[shinran135]

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax và By vuông góc với AB.Lấy Ctrên Ax, D trên By sao cho góc COD bằng 90 độ. Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. CMR:

a) Tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO 

b) CD=AC+BD

c) MN//AC

 

[Shin Janny]

a/ Ta có AOC + ACO= 90 ( vì tam giác ACO vuông tại A)

              AOC + DOB= 90 (vì AOC + DOB + COD= 180 mà COD=90)

    Nên ACO = DOB

    Xét tam giác ACO vuông tại A và tam giác BDO vuông taị B có ACO = DOB

    Vậy tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO (theo TH g.g)

b/ Gọi I là giao điểm của tia CO và tia đối của tia By.

    C/m $\Delta AOC$=$\Delta BOI(g.c.g)$

    nên CO=IO

    $\Delta DCI$ có DO vừa là đường vao vừa là đường trung tuyến nên $\Delta DCI$ cân tại D

    $\Rightarrow $ CDO=IDO

    c/m $\Delta MDO= \Delta BDO$ (ch-gn)

    $\Rightarrow $ MOD=BOD

    $\Rightarrow $ DM=DB

    Có COM + MOD=90

          IOB + BOD=90

     mà MOD=BOD (cmt) và IOB=COA

    $\Rightarrow $COM = COA $\Rightarrow $ CM=CA

   Vậy AC+BD=MC+MD=CD

c/ $\frac{CM}{DM}=\frac{CA}{DB}$ (vì CM=CA, DM=DB) = $\frac{AN}{DN}$

Vậy MN//AC