Chủ đề này có 1 trả lời

[Shin Janny]

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-01-2016 - 23:20

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

Tìm giá trị lớn nhất của A = $\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}}$

Ta có : $\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}=\sqrt{(a+b)^{2}-3ab} \geq \sqrt{(a+b)^{2}-\frac{3(a+b)^{2}}{4}}=\frac{1}{2}(a+b)(AM-GM)$

Tương tự . Suy ra

$A \leq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}) \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})=3(C-S)$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-01-2016 - 23:27