Chủ đề này có 1 trả lời

[huya1k43pbc]

Chox,y,z>0 thoa man:$xyz=1.Min P=\sum \frac{x}{y}+\frac{12}{\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}^2}$

[violympicioe]

${P+3}\quad =\sum { \frac { x+y }{ y } +\frac { 12 }{ \sqrt [ 3 ]{ { \left[ (x+y)(y+z)(x+z) \right]  }^{ 2 } }  }  } .\quad Ta\quad đặt\quad a\quad =\quad \frac { x+y }{ y } ;\quad b=\frac { y+z }{ z } ;c=\frac { x+z }{ x } \\ Ta\quad có\quad {P+3}=a+b+c+\frac { 12 }{ \sqrt [ 3 ]{ { (abc) }^{ 2 } }  } \quad \ge \quad \frac { 3 }{ 2 } \sqrt [ 3 ]{ abc } +\quad \frac { 3 }{ 2 } \sqrt [ 3 ]{ abc } +\frac { 12 }{ \sqrt [ 3 ]{ { (abc) }^{ 2 } }  } \quad \ge \quad 3\sqrt [ 3 ]{ \frac { 3.3.12 }{ 4 }  } =9\quad \\ Vậy\quad min\quad P=6\quad ,\quad dấu\quad "="\quad tại\quad x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi violympicioe: 05-01-2016 - 17:52