4 replies to this topic

[I Love MC]

Cho $a,b,c$ là các cạnh của $1$ tam giác vuông. Biết $a$ là cạnh huyền. Tìm $MIN_A$ biết $A=8a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+\frac{b+c}{a}+2016$

[Nguyenhuyen_AG]

Từ giả thiết ta có $a^2=b^2+c^2 \geqslant \frac{1}{2}(b+c)^2$ suy ra $\frac{a}{b+c} \geqslant \frac{1}{\sqrt{2}}.$ Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, thì

\[A \geqslant 64\left(\frac{a}{b+c}\right)^2+\frac{b+c}{a}+2016.\]

Đặt $t = \frac{a}{b+c} \geqslant \frac{1}{\sqrt{2}},$ ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \[f(t) = 64t^2+\frac{1}{t}.\] Công việc còn lại khá đơn giản bằng bất đẳng thức AM-GM.

Edited by Nguyenhuyen_AG, 08-01-2016 - 19:19.

[vietanhpbc]

Áp dụng bđt C-S ta có \( A \geq 32 + \frac{b+c}{a} +2016.\)

Để có Min A ta cần tìm Min $\frac{b+c}{a}$.

Từ gt ta có : a^2=b^2+c^2 nên \(\frac{b+c}{a} \geq \sqrt{2}.\)

Vậy Min A=2049+\(\sqrt{2}\).

Edited by vietanhpbc, 08-01-2016 - 20:05.

[I Love MC]

Áp dụng bđt C-S ta có \( A \geq 32 + \frac{b+c}{a} +2016.\)

Để có Min A ta cần tìm Min $\frac{b+c}{a}$.

Từ gt ta có : a^2=b^2+c^2 nên \(\frac{b+c}{a} \geq \sqrt{2}.\)

Vậy Min A=2049+\(\sqrt{2}\).

Ngược dấu 

[vietanhpbc]

Ngược dấu 

sr , nhầm