Cho $a,b,c$ là các cạnh của $1$ tam giác vuông. Biết $a$ là cạnh huyền. Tìm $MIN_A$ biết $A=8a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+\frac{b+c}{a}+2016$
$A=8a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})+\frac{b+c}{a}+2016$
#1
Đã gửi 08-01-2016 - 18:12
#2
Đã gửi 08-01-2016 - 19:17
Từ giả thiết ta có $a^2=b^2+c^2 \geqslant \frac{1}{2}(b+c)^2$ suy ra $\frac{a}{b+c} \geqslant \frac{1}{\sqrt{2}}.$ Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, thì
\[A \geqslant 64\left(\frac{a}{b+c}\right)^2+\frac{b+c}{a}+2016.\]
Đặt $t = \frac{a}{b+c} \geqslant \frac{1}{\sqrt{2}},$ ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \[f(t) = 64t^2+\frac{1}{t}.\] Công việc còn lại khá đơn giản bằng bất đẳng thức AM-GM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 08-01-2016 - 19:19
- tpdtthltvp, taythuyanh11, haichau0401 và 2 người khác yêu thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 08-01-2016 - 19:48
Áp dụng bđt C-S ta có \( A \geq 32 + \frac{b+c}{a} +2016.\)
Từ gt ta có : a^2=b^2+c^2 nên \(\frac{b+c}{a} \geq \sqrt{2}.\)
Vậy Min A=2049+\(\sqrt{2}\).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietanhpbc: 08-01-2016 - 20:05
- I Love MC yêu thích
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop questioning.
ALBERT EINSTEIN
#4
Đã gửi 08-01-2016 - 21:20
Áp dụng bđt C-S ta có \( A \geq 32 + \frac{b+c}{a} +2016.\)
Để có Min A ta cần tìm Min $\frac{b+c}{a}$.Từ gt ta có : a^2=b^2+c^2 nên \(\frac{b+c}{a} \geq \sqrt{2}.\)
Vậy Min A=2049+\(\sqrt{2}\).
Ngược dấu
#5
Đã gửi 08-01-2016 - 21:35
Ngược dấu
sr , nhầm
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop questioning.
ALBERT EINSTEIN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh