Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. C/m $\frac{a^2 +bc}{ac + b}+\frac{b^2 + ca}{c + ab} + \frac{c^2 + ab}{a+bc} \ge 3$
$\frac{a^2 +bc}{ac + b}+\frac{b^2 + ca}{c + ab} + \frac{c^2 + ab}{a+bc} \ge 3$
#1
Đã gửi 08-01-2016 - 18:23
#2
Đã gửi 08-01-2016 - 21:08
$Để\quad ý\quad rằng\quad 3ac+3b=3ac+b(a+b+c)=(ab+bc+ac)+({ b }^{ 2 }+2ac)\quad \le \quad ab+bc+ac\quad +{ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad \\ Tương\quad tự\quad ta\quad có\quad 3ab+3c\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }\quad +ab+bc+ac\quad và\quad 3bc+3a\quad \le \quad { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }+ab+bc+ac\\ Bđt\quad cần\quad cm\quad <=>\quad \sum { \frac { 3{ a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b } } \ge \quad 3\quad \quad .\quad Sử\quad dụng\quad chú\quad ý\quad trên\quad ta\quad có\quad \sum { \frac { { 3a }^{ 2 }+3bc }{ 3ac+3b } } \ge \quad \frac { 3\sum { { a }^{ 2 }+3\sum { ab } } }{ \sum { { a }^{ 2 }+\sum { ab } } } =3\\ =>\quad đpcm\quad .\quad Dấu\quad "="\quad tại\quad a=b=c=1$
- I Love MC và haichau0401 thích
Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ ko để thế giới thay đổi tôi !!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh