Chủ đề này có 2 trả lời

[MRTYPN2000]

Cho tam giác $ABC$ có $AC>AB$, nội tiếp đường tròn tâm I, đường phân giác $AD$, $E \in AC$ sao cho $AE=AB$. Chứng minh rằng $DE \bot AI$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 08-01-2016 - 21:08

[Sergio BusBu]

Gọi giao điểm của AI và DE là H

Kéo dài AH cắt (I) tại K

Xét (I), ta có: \widehat{ABC}=\widehat{AKC} ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Dễ: \Delta ADB =\Delta ADE (c.g.c)

=> \widehat{ABD}=\widehat{AED}

=> \widehat{AEH}=\widehat{AKC}

Xét (I) có: \widehat{ACK}= 90^{\circ} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> \widehat{AKC}+\widehat{KAC}=90^{\circ}

=> \widehat{AEH}+\widehat{EAH}=90^{\circ}

=> \widehat{AHE}= 90^{\circ}

P/s: Ko hiểu sao máy m ko dùng Latex đc sang trang khác cop code đc nhưng vẫn bị lỗi mong b xem thử widehat là góc còn circ là độ nhé!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 08-01-2016 - 21:53

[dangkhuong]

Gọi giao điểm của AI và DE là H

Kéo dài AH cắt (I) tại K

Xét (I), ta có: \widehat{ABC}=\widehat{AKC} ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Dễ: \Delta ADB =\Delta ADE (g.c.g)

=> \widehat{ABD}=\widehat{AED}

=> \widehat{AEH}=\widehat{AKC}

Xét (I) có: \widehat{ACK}= 90^{\circ} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> \widehat{AKC}+\widehat{KAC}=90^{\circ}

=> \widehat{AEH}+\widehat{EAH}=90^{\circ}

=> \widehat{AHE}= 90^{\circ}

P/s: Ko hiểu sao máy m ko dùng Latex đc sang trang khác cop code đc nhưng vẫn bị lỗi mong b xem thử widehat là góc còn circ là độ nhé!!!

Bài này có 1 lời giải khá đơn giản như sau:Gọi $AT$ là đường kính của $(I)$, $AI$ cắt $DE$ tại $L$. Do $AD$ là phân giác góc $A$ mà $AB=AE$ nên suy ra tam giác $ADE$= tam giác $ADB$ (c-g-c) suy ra $∠DEA=∠B=∠ATC$ (do tứ giác $ABTC$ nội tiếp). Do đó tứ giác $ELIC$ nội tiếp suy ra $AI$ vuông góc $DE$ (đpcm) Bài này hay đấy