Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm GTLN của :
$B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$
Ta có: a^2+1>=1
b^2+4>=4
c^2+9>=9
Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc
P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 08-01-2016 - 22:04
Keep calm and study hard!!!
Ta có: a^2+1>=1
b^2+4>=4
c^2+9>=9
Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc
P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex
a,b,c dương mà./
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm GTLN của :
$B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$
Bài này giải vậy:
Đặt a=x,b=2y,c=3z thì x+y+z=xyz./
Biểu thức đầu bài tương đương với: $\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$(1)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (1)$\leq \sum \frac{1}{x+1}$
Quy đồng mẫu số kết hợp với x+y+z=xyz, ta tìm được giá trị lớn nhất là $ \frac{3}{\sqrt{3}+1}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=$\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 09-01-2016 - 13:32
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh