3 replies to this topic

[marcoreus101]

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm GTLN của :

$B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

[Sergio BusBu]

Ta có: a^2+1>=1

           b^2+4>=4

           c^2+9>=9

Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc 

P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex

Edited by Sergio BusBu, 08-01-2016 - 22:04.

[baopbc]

Ta có: a^2+1>=1

           b^2+4>=4

           c^2+9>=9

Bla Bla=> B<=3 => Bmax=3 <=> a=b=c=0 t/m đẳng thức 6a+3b+2c=abc 

P/s: thông cảm máy m đang bị lỗi ko đánh đc Latex

a,b,c dương mà./

[baopbc]

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$. Tìm GTLN của :

$B=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\dfrac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

Bài này giải vậy:

Đặt a=x,b=2y,c=3z thì x+y+z=xyz./

Biểu thức đầu bài tương đương với: $\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$(1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (1)$\leq \sum \frac{1}{x+1}$

Quy đồng mẫu số kết hợp với x+y+z=xyz, ta tìm được giá trị lớn nhất là $ \frac{3}{\sqrt{3}+1}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=$\sqrt{3}$

Edited by baopbc, 09-01-2016 - 13:32.