$a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=1.$Chứng minh:
$\sum{\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)}{c}}}\geqslant 2\sqrt{3}$
$a+b+c=1$.C/m:$\sum{\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)}{c}}}\geqslant 2\sqrt{3}$
Bắt đầu bởi Kira Tatsuya, 09-01-2016 - 15:28
#1
Đã gửi 09-01-2016 - 15:28
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
- tpdtthltvp yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 09-01-2016 - 20:19
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
$T=\sum \sqrt{\frac{(b+c)(a+c)}{c}}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt{abc}}}$$a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=1.$Chứng minh:
$\sum{\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)}{c}}}\geqslant 2\sqrt{3}$
Áp dụng bđt phụ $(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$ và $ab+bc+ca\geqslant \sqrt{3(a+b+c)abc}$
$=>T\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{8(ab+bc+ca)}{9\sqrt{abc}}}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{8\sqrt{3}}{9}}=2\sqrt{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 09-01-2016 - 20:20
- Kira Tatsuya yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
