Chủ đề này có 4 trả lời

[nloan2k1]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+y+z= 2 \\ x^2+y^2+z^2=6 \\ x^3+y^3+z^3=8 \end{matrix}\right.$

[Dinh Xuan Hung]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+y+z= 2 \\ x^2+y^2+z^2=6 \\ x^3+y^3+z^3=8 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+y+z= 2(1) \\ x^2+y^2+z^2=6(2) \\ x^3+y^3+z^3=8(3) \end{matrix}\right.$

 

Từ:$x^2+y^2+z^2=6\Leftrightarrow (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=6\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1$

 

Ta có:$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

 

$\Leftrightarrow 8-3xyz=2(6-(-1))$

 

$\Leftrightarrow xyz=-2$

 

Khi đó ta có HPT mới:

 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & & \\ xy+yz+xz=-1 & & & \\ xyz=-2 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(y+z)+yz=-1 & & & \\ yz=\dfrac{-2}{x}(x\neq 0) & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(2-x)-\dfrac{2}{x}=-1 & & & \\ yz=-\dfrac{2}{x} & & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 10-01-2016 - 17:21

[huythcsminhtan]

$\left\{\begin{matrix} x+y+z= 2(1) \\ x^2+y^2+z^2=6(2) \\ x^3+y^3+z^3=8(3) \end{matrix}\right.$

 

Từ:$x^2+y^2+z^2=6\Leftrightarrow (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=6\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1$

 

Ta có:$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

 

$\Leftrightarrow 8-3xyz=2(6-(-1))$

 

$\Leftrightarrow xyz=-2$

 

Khi đó ta có HPT mới:

 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & & \\ xy+yz+xz=-1 & & & \\ xyz=-2 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(y+z)+yz=-1 & & & \\ yz=\dfrac{-2}{x}(x\neq 0) & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(2-x)-\dfrac{2}{x}=-1 & & & \\ yz=-\dfrac{2}{x} & & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây thì dễ rồi

Ra hệ mới sao ko dùng vi-ét đảo cho tiện nhỉ

[nloan2k1]

Ra hệ mới sao ko dùng vi-ét đảo cho tiện nhỉ

Ủa THCS được xài Viet đảo  cho phương trình bậc cao luôn ạ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 10-01-2016 - 18:51

[thaibuithd2001]

Từ x+y+z=2 thì suy ra (x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)=8

Mà x³+y³+z³=8 thế nên 3(x+y)(y+z)(z+x)=0 .Khi đó x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x. Khi đó thế ra từ x+y+z=2 thì mình suy ra đc là có một số bằng 2 rồi từ x²+y²+z²=4 thì suy ra đc 2 số còn lại là 1 hoặc -1 . tóm lại nghiệm của hệ là hoán vị của (1;-1;2)