Bài 173: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:
$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}$
P/S: bài chế @~
Không biết có giải bằng phương pháp đánh giá được không.Nếu được thì xin chỉ giáo
Chỉ giáo thì không dám , tham khảo cách này xem sao nhé!
Bài 173:
Ta sẽ chứng minh $VT\geq VP$ bằng đánh giá (làm trội):
Ta có:
$P^{2}=x^{2}(5-x)+(3-x)^{2}(2+x)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}$
Dấu "=" sẽ cho $x(3-x)=0$ nên thực ra $\sqrt{(5-x)(2+x)}$ không quan trọng nên
do $x\in \left [ 0;3 \right ]$ nên đánh giá $\sqrt{(5-x)(2+x)}>1\Rightarrow 2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\geq 2x(3-x)$
Vậy nên ta sẽ có $P^{2}\geq 18+x(x-3)+2x(3-x)=18+x(3-x)\geq 18$ do $x\in \left [ 0;3 \right ]$
$\Rightarrow VT^{2}\geq 18\Rightarrow VT\geq VP$
.................................