Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 118: $\sqrt{\frac{2x}{x^{2}+1}}=\frac{\sqrt{1+x^{2011}}-\sqrt{1-x^{2011}}}{\sqrt{1+x^{2011}}+\sqrt{1-x^{2011}}}$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 124: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1 \\ &y^{2}-3x-3+\sqrt{x+y}=\sqrt{x-4} \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$(đã hoàn thành)

Bài 153: $\left\{\begin{matrix} &2y^{2}-3y+1+\sqrt{y-1}=x^{2}+\sqrt{x}+xy \\ &\sqrt{2x+y}-\sqrt{-3x+2y+4}+3x^{2}-14x-8=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 159: $x+\sqrt{x-1}=3+\sqrt{2x^{2}-10x+16}$(đã hoàn thành)

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 162: $\left\{\begin{matrix} &3\sqrt{xy}(2x+3y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-15xy \\ &\frac{1}{12x\sqrt{y}}+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{10}{3}-2\sqrt{xy}-18y\sqrt{x} \end{matrix}\right.$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$ 

Bài 165: $\sqrt{x^{2}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-\frac{2}{3}}}=x$(đã hoàn thành)

Bài 167: $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}\geq \frac{35}{12}$(đã hoàn thành)

Bài 168: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}+\sqrt{2z+3}=9 \\ &\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-2}=3 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 169: $\left\{\begin{matrix} &abc=1 \\ &\sum \sqrt{a^{2}+1}=\sqrt{2}(a+b+c) \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 177: $\left\{\begin{matrix} &x^{4}y+\frac{1}{y}+x^{2}-7y=0 \\ &x^{3}y+x^{3}+x-5xy=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 181: $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

Bài 182: $\sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}+\sqrt[3]{x^{2}-8x+1}=2$(đã hoàn thành)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 08-02-2016 - 08:56

[leminhnghiatt]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 181: $(4x-1)\sqrt{x^{2}-1}=2x^{2}+2x+1$

 

ĐK: $x \geq 1$  v  $x \leq -1$

 

Bình phương 2 vế: 

 

$\iff 16x^4-8x^3-15x^2+8x-1=4x^4+8x^3+8x^2+4x+1$

 

$\iff 12x^4-16x^3-23x^2+4x-2=0$

 

Đến đây thử dùng cách này của anh nthoang cute vậy.

 

Đây là phương trình dạng đặt ẩn phụ không hoàn toàn nhưng lại không áp dụng đc mà pt chỉ có 1 nghiệm lẻ duy nhất.

 

P/S: đây là ý kiến của mình, mình nghĩ là vẫn còn phương án khác

[phamhuy1801]

Bài 181: $(4x-1)\sqrt{x^{2}-1}=2x^{2}+2x+1$

 

Bài này đưa về tích được,

Đặt $2x-1=a; \sqrt{x^2+1}=b$

$PT \Leftrightarrow (2a+1)b=2b^2+a \Leftrightarrow (b-a)(2b-1)=0 \Leftrightarrow ...$

[leminhnghiatt]

Bài này đưa về tích được,

Đặt $2x-1=a; \sqrt{x^2+1}=b$

$PT \Leftrightarrow (2a+1)b=2b^2+a \Leftrightarrow (b-a)(2b-1)=0 \Leftrightarrow ...$

 

P/s: chú nhầm rồi: $\sqrt{x^2-1}$ mà có phải $\sqrt{x^2+1}$ đâu 

[phamhuy1801]

P/s: chú nhầm rồi: $\sqrt{x^2-1}$ mà có phải $\sqrt{x^2+1}$ đâu 

-Tưởng giống bài thầy cho hồi chiều, không ngờ nó ra nghiệm lẻ quá 

Thôi theo cách làm của bác Nghĩa, không có ý tưởng gì cả.

 

Bài 182: $\sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8}+\sqrt[3]{x^{2}-8x+1}=2$

 

Đặt $\sqrt[3]{7x-1}=a; -\sqrt[3]{x^{2}-x-8}=b; \sqrt[3]{x^{2}-8x+1}=c$ thì $a^3+b^3+c^3=8$, Mặt khác lại có $(a+b+c)^3=8$

Do đó $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 \Leftrightarrow  (a+b)(b+c)(c+a)=0 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{7x-1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8})(\sqrt[3]{7x-1}+\sqrt[3]{x^{2}-8x+1})( \sqrt[3]{x^{2}-8x+1}-\sqrt[3]{x^{2}-x-8})=0...$

Xét từng trường hợp được nghiệm $(\dfrac{9}{7}; 4 \pm \sqrt{23}; 0; 1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 03-02-2016 - 00:35

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 181: $(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

Thành thật xin lỗi vì đề bài 181 mình ghi nhầm, đã sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 03-02-2016 - 13:35

[I Love MC]

 

Bài 169: $\left\{\begin{matrix} &abc=1 \\ &\sum \sqrt{a^{2}+1}=\sqrt{2}(a+b+c) \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý nhé : Sử dụng bất đẳng để chứng minh pt $2$ xảy ra khi $a=b=c$

[kudoshinichihv99]

Bài 26. Trâu bò là chủ yếu  . Đặt x+y=a,x-y=b ta có

HPT<=>$\left\{\begin{matrix} 5(a^2+b^2)(1+\frac{1}{a^2b^2})+(b^2-a^2)(1-\frac{1}{a^2b^2})=70 & \\ \frac{2a+b}{ab}+2b+a=9 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 4(a+\frac{1}{a})^2+6(b+\frac{1}{b})^2=90 & \\ (a+\frac{1}{a})+2(b+\frac{1}{b})=9 \end{matrix}\right.$ (hơi tắt một tý)

Đến đây Oke rồi

[gianglqd]

Bài 184: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 185: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $x^{3}-3x^{2}+2x-2-\sqrt{x+1}.\sqrt[3]{3x-1}=0$

[Kira Tatsuya]

Bài 168: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{2x+3}+\sqrt{2y+3}+\sqrt{2z+3}=9 \\ &\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-2}=3 \end{matrix}\right.$ 

 

 

Đặt $a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{y-2};c=\sqrt{z-2} (a,b,c \geq 0) \\\Rightarrow \sqrt{2x+3}=\sqrt{2(a^2+2)+3}=\sqrt{2a^2+7}$

tương tự , ta có :$\sum \sqrt{2a^2+7}=9 ; \sum a =3$

Đặt $\vec u(\sqrt{2}a;\sqrt{7}), \vec v ...$ tương tự, ta được :

$\sum\left | \vec u\right | = \sum \sqrt{2a^2+7}\geq \left | \sum \vec u \right |\geq \sqrt{2(a+b+c)^2+(3\sqrt{7})^2}=9$

đẳng thức khi $a=b=c=1$ hay $x=y=z=3$

không biết đúng ko nữa ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 03-02-2016 - 14:55

[kudoshinichihv99]

Gợi ý nhé : Sử dụng bất đẳng để chứng minh pt $2$ xảy ra khi $a=b=c$

Mình hơi ngu bđt   .Xin chỉ giáo !

Bài 153 PT1<=>$2y(y-x-1)+x(y-x-1)-(y-x-1)+\sqrt{y-1}-\sqrt{x}=0<=>(y-x-1)(2y+x-1+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x}})=0=>y=x+1(do x\geq 0,y\geq 1)$

Thay vào 2 nhân liên hợp là ra

[leminhnghiatt]

Bài 159: $x+\sqrt{x-1}=3+\sqrt{2x^{2}-10x+16}$ 

 

ĐK: $x \geq 1$

 

$\rightarrow x-3=\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}$

 

$\rightarrow x^2-3x+6=2\sqrt{2x^3-12x^2+26x-16}$

 

$\rightarrow x^4-14x^3+69x^2-140x+100=0$

 

$\rightarrow (x^2-7x+10)^2=0$

 

$\rightarrow (x-2)(x-5)=0$

 

$\rightarrow x=2$  v  $x=5$

 

Thử lại thấy chỉ có $x=5$ thỏa mãn

[kudoshinichihv99]

Gợi ý nhé : Sử dụng bất đẳng để chứng minh pt $2$ xảy ra khi $a=b=c$

À rồi ko biết bạn có lm ntn ko?

Bài 169 

Ta có đánh giá sau $\sqrt{\frac{1+x^2}{2}}+\sqrt{x}\leq 1+x<=>\frac{1+x^2}{2}\leq (x-\sqrt{x}+1)^2<=>(\sqrt{x}-1)^4\geq 0=>\sum \sqrt{1+a^2}\leq \sqrt{2}(a+b+c)+\sqrt{2}(3-(\sum \sqrt{a}))\leq \sqrt{2}(a+b+c)(do \sum \sqrt{a}\geq 3)$ => a=b=c=1

[leminhnghiatt]

Bài 165: $\sqrt{x^{2}+1}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}-\frac{2}{3}}}=x$ 

 

ĐK: $x^2 > \dfrac{2}{3}$

 

$\iff \sqrt{x^2+1}=x+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-\dfrac{2}{3}}}$

 

$\iff x^2+1=x^2+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-\dfrac{2}{3}}}+\dfrac{1}{x^2-\dfrac{2}{3}}$

 

$\iff 1=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-\dfrac{2}{3}}}+\dfrac{1}{x^2-\dfrac{2}{3}}$

 

Đặt $\sqrt{x^2-\dfrac{2}{3}}=a \ (a>0) \longrightarrow x^2-a^2=\dfrac{2}{3} \iff 3x^2-3a^2=2$

 

$PT \iff 1=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2x}{a}$

 

$\iff a^2-2xa=1$

 

Ta có hệ:$\begin{cases} &  3x^2-3a^2=2 \\  &  2a^2-4xa=2 \end{cases}$

 

$\iff 3x^2+4xa-5a^2=0$

 

Tới đây ta được hệ đẳng cấp bậc 2.

 

P/s: Nghiệm ra lẻ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 03-02-2016 - 16:14

[kudoshinichihv99]

Bài 167 

Gần tương tự Bài Này

[PlanBbyFESN]

Bài 'chế' từ BĐT của phương trình trên là min còn một phương trình nữa là max như sau.

 

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{63}{2}$

 

 

Tương tự thì $VT^2=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(x+2)}\leqslant 18+x(x-3)+7x(3-x)=18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2$
=>PT vô nghiệm

 

Thứ nhất: sau khi mình check thì đề có chút nhầm lẫn:

 

Lại là:

 

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

 

Thứ hai: Lời giải của bác cũng có nhầm lẫn: 

 

$18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2 (?????)$   lưu ý điều kiện $x\in \left [ 0;3 \right ]$

 

P/S: $x=\frac{3}{2}$ là Max xảy ra

 

P/S lần nữa: Mời mọi người! Xin hết ~!

[Minhnguyenthe333]

Thứ nhất: sau khi mình check thì đề có chút nhầm lẫn:

Lại là:

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Thứ hai: Lời giải của bác cũng có nhầm lẫn:

$18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2 (?????)$ lưu ý điều kiện $x\in \left [ 0;3 \right ]$

P/S: $x=\frac{3}{2}$ là Max xảy ra

P/S lần nữa: Mời mọi người! Xin hết ~!

$VT^2=18-6x(x-3)\leqslant \frac{63}{2}<=>-(2x-3)^2\leqslant 0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra nên $x=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 03-02-2016 - 18:04

[PlanBbyFESN]

$VT^2=18-6x(x-3)\leqslant \frac{63}{2}<=>-(2x-3)^2\leqslant 0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra nên $x=\frac{3}{2}$

 

Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:

 

$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

 

Thôi xin đăng lời giải tự nhiên luôn, lời giải của bác khác gì tính toán ~~@

 

Bài 176:

 

Ta có:$P=\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}\Rightarrow P^{2}=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}$

 

AM-GM:  (2 số không âm) 

 

$\sqrt{(5-x)(2+x)}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow P^{2}\leq 18+x(x-3)+7x(3-x)=18+6x(3-x)\leq 18+6.\frac{9}{4}=\frac{63}{2}=(\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}})^{2}$

 

......................................................

[gianglqd]

Bài 139: $\sqrt[n]{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt[n]{\frac{a-x}{a+x}}=\sqrt[n]{\frac{b+x}{b-x}}+\sqrt[n]{\frac{b-x}{b+x}}(a,b> 0)$

 

Bài này liệu có thể dùng hàm số CM $a=b$ không nhỉ

[gianglqd]

Bài 187: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$ (Trích  bài viết của bạn thuhangnguyen98)

Bài 188: $\left\{\begin{matrix} 8x^3+12x^2y+12xy-26x^2+28x-3y-3=0 & \\ y^3-6xy^2+9y^2-24xy+24x+24y+25=0 & \end{matrix}\right.$ (Trích  bài viết của bạn pcfamily)

Bài 189: $\sqrt{x^3+5} +2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$ (Trích  bài viết của bạn viet14042000)

Bài 190: $\left\{\begin{matrix} (2-y).(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}.(\sqrt{xy}+1)\\ 2x^2y-xy^2+2x^2-y^2-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.x,y \in \mathbb{R}$ (Trích  bài viết của bạn caybutbixanh)