Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: $3(ab+bc+ca)=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ca+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$
$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ca+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 12-01-2016 - 12:05
#1
Đã gửi 12-01-2016 - 12:05
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 12-01-2016 - 14:20
takarin1512
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
$\sum \frac{a}{a-bc+1}=\sum \frac{a}{a^2+2bc+3ab+3bc}=\sum \frac{a}{a\left ( a+b+c \right )+2\left ( ab+bc+ca \right )}=\sum \frac{a^2}{a^2\left ( a+b+c \right )+2a\left ( ab+bc+ca \right )}\geq \sum \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\left ( a+b+c \right )+2\left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )}=\frac{1}{a+b+c}$
- VoHungHuu và Tran Thanh Truong thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
