1 reply to this topic

[tpdtthltvp]

Chứng minh rằng trong $2n-1$ số nguyên bất kì, luôn tìm được $n$ số có tổng chia hết cho $n$

Edited by tpdtthltvp, 13-01-2016 - 12:21.

[I Love MC]

Ta xét các số 
$S_1=a_1$ 
$S_2=a_1+a_2$ 
... 
$S_n=a_1+a_2+...+a_n$ 
TH1 : Nếu tồn tại một số $S_i$ chia hết cho $n$ ta có đpcm $i=1,2,..,n$
TH2 : Ko tồn tại một số $S_i$ chia hết cho $n$ 
Ta chia $S_i$ cho $n$ thì nhận được các số dư là $1,2..,n-1$. Vì có $n$ số dư mà chỉ có $n-1$ giá trị thì theo nguyên tắc Dirichlet 
tồn tại $2$ số có số dư bằng nhau khi đó ta có $S_x-S_y$ chia hết cho $n$ ($1 \le x,y \le n$)
Ở đây cho $2n-1$ số nguyên vậy thì 
ta xét $S_1=a_1$ 
$S_2=a_1+a_2$ 
... 
$S_{2n-1}=a_1+a_2+...+a_{2n-1}$ có chứa $S_x,S_y$ nên suy ra đpcm