Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
2)
$M=\sum \frac{1}{x+x+x+x+y+y+y+z}\leq \frac{1}{64}[\sum (\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z})]\leq \frac{1}{64}[\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{8}{z}]=\frac{1}{64}.8=\frac{1}{8}$
( Vì $xy+yz+xz=xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ )
Edited by tpdtthltvp, 15-01-2016 - 18:43.
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1)$B=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3u}+\frac{1}{u}$Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
Edited by Minhnguyenthe333, 15-01-2016 - 19:56.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
1.
Đặt $t=xy$ ta có : $0 < xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$ Suy ra $B>4$
Ta có :
$B=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)^{3}-3xy(x+y)}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3t}+\frac{1}{t}=\frac{1-2t}{t-3t^{2}}$
$<=>Bt-3B.t^{2}=1-2t<=>3B.t^{2}-(B+2)t+1=0$
Để phương trình có nghiệm $t$ sao cho $0< t \leq \frac{1}{4}$
Thì $\left\{\begin{matrix}\Delta=B^{2}+4B+4-12B \geq 0\\ \frac{3}{16}B-\frac{B}{4}+\frac{1}{2} \leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}B \geq 4+2\sqrt{3}\\ \frac{1}{2}-\frac{B}{16} \leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B \geq 8$
Vậy $B \geq 8$ . Dấu bằng xảy ra khi $xy=\frac{1}{4}$ và $x+y=1$ hay $x=y=\frac{1}{2}$
Edited by Quoc Tuan Qbdh, 15-01-2016 - 22:07.
$x=y=\frac{1}{2}$ thì $B=8$
là sao
Edited by linhtrang1602, 15-01-2016 - 21:28.
Thất bại là mẹ thành công.
4)
$2012=(abc+bcd+dab-a-b-c-d)^2=((ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b))^2 \le [(ab-1)^2+(a+b)^2][(cd-1)^2+(c+d)^2]=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$
Bài 3 : Tìm trên mạng đề thi Olympic Duyên Hải Nam Trung Bộ gì đấy ,sông Hồng 3 năm gần lại đây
thôi bn giải luôn đk ko
Thất bại là mẹ thành công.
Thêm hai bài nữa
3,
Edited by NTA1907, 15-01-2016 - 22:18.
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
6) $(x^4+y^4)(x^2+y^2) \ge (x^3+y^3)^2$
Suy ra $\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3} \ge \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}$
$(x^3+y^3)(x+y) \ge (x^2+y^2)^2 \Leftrightarrow \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2} \ge \frac{x^2+y^2}{x+y} \ge \frac{x+y}{2}$
Tương tự ta cũng có $\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3} \ge \frac{z+y}{2}, \frac{x^4+z^4}{y^3+z^3} \ge \frac{z+x}{2}$
Suy ra $VT \ge x+y+z=2008$
Đặt $a=x,b=2y,c=3z$
Bất đẳng thức ta cần tìm Max tương đương với
$\frac{11.b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{cb+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}$
Tự c/m bđt $\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2} \le 3b-a$
Suy ra $Q \le 2a+2b+2c=6$
Edited by I Love MC, 16-01-2016 - 15:56.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users