Chủ đề này có 14 trả lời

[linhtrang1602]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

 

Hình gửi kèm

• 

[tpdtthltvp]

2)

$M=\sum \frac{1}{x+x+x+x+y+y+y+z}\leq \frac{1}{64}[\sum (\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z})]\leq \frac{1}{64}[\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{8}{z}]=\frac{1}{64}.8=\frac{1}{8}$

( Vì $xy+yz+xz=xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-01-2016 - 18:43

[Minhnguyenthe333]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

1)$B=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3u}+\frac{1}{u}$
$<=>B=\frac{1-2u}{u(1-3u)}<=>3Bu^2-(B+2)u+1=0$
$\Delta=(B+2)^2-12B\geqslant 0<=>B\geqslant 4+2\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 15-01-2016 - 19:56

[Quoc Tuan Qbdh]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

1.

Đặt $t=xy$ ta có : $0 < xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$ Suy ra $B>4$

Ta có :
$B=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)^{3}-3xy(x+y)}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3t}+\frac{1}{t}=\frac{1-2t}{t-3t^{2}}$

$<=>Bt-3B.t^{2}=1-2t<=>3B.t^{2}-(B+2)t+1=0$
Để phương trình có nghiệm $t$ sao cho $0< t \leq \frac{1}{4}$

Thì $\left\{\begin{matrix}\Delta=B^{2}+4B+4-12B \geq 0\\ \frac{3}{16}B-\frac{B}{4}+\frac{1}{2} \leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}B \geq 4+2\sqrt{3}\\ \frac{1}{2}-\frac{B}{16} \leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B \geq 8$

Vậy $B \geq 8$ . Dấu bằng xảy ra khi $xy=\frac{1}{4}$ và $x+y=1$ hay $x=y=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-01-2016 - 22:07

[I Love MC]

$x=y=\frac{1}{2}$ thì $B=8$

[linhtrang1602]

$x=y=\frac{1}{2}$ thì $B=8$

là sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 15-01-2016 - 21:28

[linhtrang1602]

Thêm hai bài nữa

Hình gửi kèm

• 

[I Love MC]

4) 
$2012=(abc+bcd+dab-a-b-c-d)^2=((ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b))^2 \le [(ab-1)^2+(a+b)^2][(cd-1)^2+(c+d)^2]=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$

[I Love MC]

Thêm hai bài nữa

Bài 3 : Tìm trên mạng đề thi Olympic Duyên Hải Nam Trung Bộ gì đấy ,sông Hồng 3 năm gần lại đây 

[linhtrang1602]

Bài 3 : Tìm trên mạng đề thi Olympic Duyên Hải Nam Trung Bộ gì đấy ,sông Hồng 3 năm gần lại đây 

thôi bn giải luôn đk ko

[I Love MC]

quên cách giải rồi :v mấy tháng ròi ko đụng bđt làm sao đc

[NTA1907]

Thêm hai bài nữa

3,

Ta có:

$A\geq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}{xyz}}$

$=3\sqrt[6]{\frac{(x+y)^{4}(y+z)^{4}(z+x)^{4}}{(xyz)^{2}}}$

Mà ta có bổ đề:

$(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8(x+y+z)(xy+yz+zx)}{9}$

$\Rightarrow (x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}\geq \frac{64}{81}(x+y+z)^{2}(xy+yz+zx)^{2}\geq \frac{64}{81}(x+y+z)^{2}.3xyz(x+y+z)=\frac{64}{27}.xyz(x+y+z)^{3}$

$\Rightarrow (x+y)^{4}(y+z)^{4}(z+x)^{4}\geq \frac{4096}{729}(xyz)^{2}(x+y+z)^{6}=\frac{4096}{729}.(\sqrt{2})^{6}.(xyz)^{2}=\frac{32768}{729}(xyz)^{2}$

$\Rightarrow A\geq 3\sqrt[6]{\frac{32768}{729}}=4\sqrt{2}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 15-01-2016 - 22:18

[linhtrang1602]

Bài

 

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 16-01-2016 - 11:26

[I Love MC]

6) $(x^4+y^4)(x^2+y^2) \ge (x^3+y^3)^2$ 
Suy ra $\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3} \ge \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}$ 
$(x^3+y^3)(x+y) \ge (x^2+y^2)^2 \Leftrightarrow \frac{x^3+y^3}{x^2+y^2} \ge \frac{x^2+y^2}{x+y} \ge \frac{x+y}{2}$ 
Tương tự ta cũng có $\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3} \ge \frac{z+y}{2}, \frac{x^4+z^4}{y^3+z^3} \ge \frac{z+x}{2}$ 
Suy ra $VT \ge x+y+z=2008$ 
 

[I Love MC]

Đặt $a=x,b=2y,c=3z$ 
Bất đẳng thức ta cần tìm Max tương đương với 
$\frac{11.b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{cb+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}$ 
Tự c/m bđt $\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2} \le 3b-a$   
Suy ra $Q \le 2a+2b+2c=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 16-01-2016 - 15:56