Câu 1:Tứ giác ABCD có AC vuông góc và bằng BD. Các điểm E,F,G,H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1 : 2. Chứng minh rằng EG=FH, EG vuông góc với FH
Câu 2:Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA. Chứng minh rằng 4 điểm I, K, M, N thẳng hàng
Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, điểm M nằm giữa A và D. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MB, MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, gọi F là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng EF // IK
Câu 4:Cho hình thang ABCD (AB//CD) . Các điểm M, N thuộc các cạnh AD, BC sao cho $\frac{AM}{MD} = \frac{CN}{NB}$ . Gọi các giao điểm của MN với BD , AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở H
a)Chứng minh rằng HN//BD
b)Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng IE = IF, ME = NF (O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD)
Câu 5:Chia mỗi cạnh của tứ giác thành 3 phần bằng nhau rồi nôi các điểm chia tương ứng trên các cạnh đối diện, ta được 4 đoạn thẳng ( 2 đoạn thẳng nối các điểm chia tương ứng trên 1 cặp cạnh đối thì không cắt nhau). Chứng minh rằng:
a) Mỗi đoạn thẳng trong 4 đoạn thẳng ấy đều bị chia thành ba phần bằng nhau
b)Diện tích tứ giác ở giữa bằng $\frac{1}{9}$ diện tích tứ giác ban đầu
