Chủ đề này có 2 trả lời

[kingkn02]

Cho $xy+yz+zx=1$. Tìm Min M=$2017(x^2+y^2)+z^2$ 

[thaibuithd2001]

em thử dồn biến xem , chọn $t$ sao cho $t^{2}$+2$t$=1(1) ,đặt $f$($a$,$b$,$c$)=$2017(x^{2}+y{2})+z^{2}$

rồi em đi cm là $f$($a$,$b$,$c$) $\geq $f$($t$,$t$,$c$) sau đó từ (1) suy ra $$c$=\frac{1-t^{2}}{2t}$ khi đó hàm $f$($t$,$t$,$c$) trở thành hàm 1 biến lúc đó thì tìm min bằng cách tính $t$ để đạo hàm bằng 0 thôi. Không liên quan nhưng hình như đồng hương thì phải :v

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 18-01-2016 - 05:39

[takarin1512]

Đặt $a=\frac{8069-3\sqrt{1793}}{4}$

Ta có $\frac{1}{2}a=\left ( 2017-a \right )^2$

Áp dụng Cauchy 

$2017\left ( x^2+y^2 \right )+z^2=\left ( ax^2+\frac{1}{2}z^2 \right )+\left ( ay^2+\frac{1}{2}z^2\right )+\left ( 2017-a \right )\left ( x^2+y^2 \right )\geq 2\sqrt{\frac{a}{2}}\left ( zx+yz \right )+2\left ( 2017-a \right )xy=2\left ( 2017-a \right )\left ( xy+yz+zx \right )=2\left ( 2017-a \right )$

Dấu bàng xảy ra khi $x=y=\sqrt{\frac{1}{1+2\sqrt{2a}}};z=\sqrt{\frac{2a}{1+2\sqrt{2a}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 18-01-2016 - 11:49