Chủ đề này có 2 trả lời

[VMF123]

Cho tam giác ABC có B(-4;-5) và 2 đường cao là 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0
Lập phương trình các cạnh và đường cao còn lại.

[mathslover]

Thay tọa độ của B vào cả hai phương trình trên thì thấy đều không thỏa mãn nên đó là hai đường cao từ A và C.

Ta xét 2 TH là phương trình đường đầu tiên là đường cao từ A và đường còn lại là từ C

Khi đó ta viết được phương trình đường thẳng BC qua B vuông góc đường cao từ A, từ đó tìm được C là giao của đường vừa viết và đường cao từ đỉnh C. Tìm A tương tự. TH còn lại thì kết quả của A và C ngược lại với nhau

[lequangnghia]

Cho tam giác ABC có B(-4;-5) và 2 đường cao là 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0
Lập phương trình các cạnh và đường cao còn lại.

Thay B vào 2 phương trình đường cao dễ thấy không thỏa. Vậy giả sữ phương trình đường cao hạ từ A là $5x+3y-4=0$ và từ C là $3x+8y+13=0$

Gọi H là trực tâm thì H là giao của 2 đường cao hạ từ A và C. Tọa độ của H chính là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix} 5x+3y=4 & \\ 3x+8y=-13 & \end{matrix}\right.$

AH: $5x+3y-4=0$ nên phuong trình đường thẳng vuông góc AH có dạng: $3x-5y+m=0$

Tức BC có dạng $3x-5y+m=0$

B thuộc BC, thay tọa độ B vào phương trình ta tìm được $m=-13$ nên phương trình BC là : $3x-5y-13=0$

vậy C chính là nghiệm của: $\left\{\begin{matrix} 3x-5y=13 & \\ 3x+8y=-13 & \end{matrix}\right.$

Có C. có phương trình BH ta viết pt AC.

Dùng pt AC và AH ta giao lại suy ra tọa độ A. và kéo theo có phương trình AB

Chúc bạn học tốt