Chủ đề này có 1 trả lời

[phamquyen134]

1/ Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O bán kính R (BC < 2R). A là 1 điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB(N thuộc AB). Xđ vị trí của A để độ dài CN lớn nhất?

[lequangnghia]

1/ Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O bán kính R (BC < 2R). A là 1 điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB(N thuộc AB). Xđ vị trí của A để độ dài CN lớn nhất?

Ta có $NC^{2}=NA^{2}+AC^{2}-2.AN.AC.cosA=(AM.cosA)^{2}+AC^{2}-2.AM.cosA.AC.cosA=AC^{2}(\frac{cos^2{A}}{9}+1)-2.\frac{AC^{2}}{3}.cos^{2}A=AC^{2}(1-\frac{5}{9}cos^{2}A)$

Để CN max thì AC max. khi đó AC là đừng kính của $(O)$