Cho $\bigtriangleup $ nhọn ABC, đường cao $AH,BI,CK$. CMR $\frac{S_{\bigtriangleup HIK}}{S_{\bigtriangleup ABC}}=1-cos^{2}A-cos^{2}B-cos^{2}C$
CMR $\frac{S_{\bigtriangleup HIK}}{S_{\bigtriangleup ABC}}=1-cos^{2}A-cos^{2}B-cos^{2}C$
Bắt đầu bởi Ba Hiep, 20-01-2016 - 17:09
#2
Đã gửi 20-01-2016 - 17:43
thaibuithd2001
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Cho $\bigtriangleup $ nhọn ABC, đường cao $AH,BI,CK$. CMR $\frac{S_{\bigtriangleup HIK}}{S_{\bigtriangleup ABC}}=1-cos^{2}A-cos^{2}B-cos^{2}C$
Dễ dàng chứng minh $\Delta$ AKI $\sim$ $\Delta$ ACB =>$\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=(\frac{AI}{AB})^{2}=cos^{2}A$ (1)
Tương tự $\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}=cos^{2}B$ (2)
$\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=cos^{2}C$ (3)
Mặt khác $\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}+\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}+\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1$ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra $\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-cos^2A-cos^2B-cos^2C$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 20-01-2016 - 17:46
- chaubee2001 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
