Chủ đề này có 8 trả lời

[phamquyen134]

1/ Cho đẳng thức $x^{2}-x+y^{2}-y=xy$. 

a/ C/m: $(y-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$, $(x-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$ ?

b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) t/m đẳng thức đã cho?

2/ Cho tam thức bậc 2 f(x)= $ax^{2}+bx+c$ có các hệ số a, b, c nguyên.

a/ C/m với a, b, c bất kì thì biệt số $\Delta$ của tam thức trên không thể bằng 20140 và cũng không thể bằng 20141?

b/ Khi tam thức bậc 2 có hệ số nguyên thay đổi, hãy tìm biệt số  $\Delta$ nguyên dương nhỏ nhất mà không là số chính phương?

3/ Tìm các hệ số p, q và dấu nghiệm của pt $x^{2}+px+q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm của nó thì pt trở thành $x^{2}-p^{2}x+pq=0$ ?

[thaibuithd2001]

1/ Cho đẳng thức $x^{2}-x+y^{2}-y=xy$. 

a/ C/m: $(y-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$, $(x-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$ ?

b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) t/m đẳng thức đã cho?

2/ Cho tam thức bậc 2 f(x)= $ax^{2}+bx+c$ có các hệ số a, b, c nguyên.

a/ C/m với a, b, c bất kì thì biệt số $\Delta$ của tam thức trên không thể bằng 20140 và cũng không thể bằng 20141?

b/ Khi tam thức bậc 2 có hệ số nguyên thay đổi, hãy tìm biệt số  $\Delta$ nguyên dương nhỏ nhất mà không là số chính phương?

3/ Tìm các hệ số p, q và dấu nghiệm của pt $x^{2}+px+q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm của nó thì pt trở thành $x^{2}-p^{2}x+pq=0$ ?

BÀI 1:

chuyển vế ta đc $x^2-x(1+y)+y^2-y=0$

coi đây là một phương trình bậc 2 theo ẩn x tham số y ta đc $\Delta=-3y^2+6y+1$

 Vì đẳng thức luôn xảy ra cho nên $\Delta$ $\geq$ 0 

                                                <=> $-3(y-1)^2$+4 $\geq$ 0 (1)

                                                <=> $(y-1)^2$ $\leq$ $\frac{4}{3}$

Tương tự các bước làm trên ta cũng c/m đc $(x-1)^2$ $\leq$ $\frac{4}{3}$

Để tìm $x$,$y$ thì từ (1) giải bất phương trình và kết hợp với vs điều kiện $y$ nguyên ta có đc $y$ $\epsilon$ [0;2] 

Thử từng giá trị và tìm đc $x$ .Hết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 20-01-2016 - 18:02

[superpower]

1/ Cho đẳng thức $x^{2}-x+y^{2}-y=xy$. 

a/ C/m: $(y-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$, $(x-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$ ?

b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) t/m đẳng thức đã cho?

2/ Cho tam thức bậc 2 f(x)= $ax^{2}+bx+c$ có các hệ số a, b, c nguyên.

a/ C/m với a, b, c bất kì thì biệt số $\Delta$ của tam thức trên không thể bằng 20140 và cũng không thể bằng 20141?

b/ Khi tam thức bậc 2 có hệ số nguyên thay đổi, hãy tìm biệt số  $\Delta$ nguyên dương nhỏ nhất mà không là số chính phương?

3/ Tìm các hệ số p, q và dấu nghiệm của pt $x^{2}+px+q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm của nó thì pt trở thành $x^{2}-p^{2}x+pq=0$ ?

Bài 2

a/Hình như đề câu $a$ sai rồi bạn

Có thể mới đúng

Ta có $\triangle= b^2 -4ac \equiv 0,1 $ ( mod $4$)

Mình chỉ cho vd : $a=2 ;b=142 ;c=3$ và $a=7 ; b=143 ; c=11$

b/ Biệt số $\triangle$ là gì bạn 

[phamquyen134]

Bài 2

a/Hình như đề câu $a$ sai rồi bạn

Có thể mới đúng

Ta có $\triangle= b^2 -4ac \equiv 0,1 $ ( mod $4$)

Mình chỉ cho vd : $a=2 ;b=142 ;c=3$ và $a=7 ; b=143 ; c=11$

b/ Biệt số $\triangle$ là gì bạn 

đề câu a đúng bạn..

biệt số nghĩa là đenta đó

[superpower]

đề câu a đúng bạn..

biệt số nghĩa là đenta đó

Mình chỉ ra 2 bộ số làm $\triangle= 20140 ; 20141 $ đó bạn

[phamquyen134]

Mình chỉ ra 2 bộ số làm $\triangle= 20140 ; 20141 $ đó bạn

bạn ns cách làm ra 2 bộ số đó xem..

[superpower]

bạn ns cách làm ra 2 bộ số đó xem..

Đầu tiên, như đề mình chứng minh 2 số đó không thỏa, ý tưởng của mình là xét đồng dư cho 4

Thì $\triangle đồng dư 0,1 $ ( mod 4) 

Mặt khác 2 số bạn cho cũng đồng dư $0,1$

Do đó, mình nghĩ đến hướng là tìm các bộ số $a,b,c$ thỏa các đó

mình tính $\sqrt(20140) =141 $

Do đó, mình do ra $b=142;143$ từ đó tìm $a,c$

[I Love MC]

BÀI 1:

chuyển vế ta đc $x^2-x(1+y)+y^2-y=0$

coi đây là một phương trình bậc 2 theo ẩn x tham số y ta đc $\Delta=-3y^2+6y+1$

 Vì đẳng thức luôn xảy ra cho nên $\Delta$ $\geq$ 0 

                                                <=> $-3(y-1)^2$+4 $\geq$ 0 (1)

                                                <=> $(y-1)^2$ $\leq$ $\frac{4}{3}$

Tương tự các bước làm trên ta cũng c/m đc $(x-1)^2$ $\leq$ $\frac{4}{3}$

 

Góp ý phần chữ in xanh : Thay vì nói thế ta có thể nói vì $x,y$ có vai trò bình đẳng nên ta cũng có . Làm vậy cách trình bày sẽ được lưu loát hơn . (Vì cái này mà mình mất điểm trong kiểm tra đội tuyển) 

[I Love MC]

1/ Cho đẳng thức $x^{2}-x+y^{2}-y=xy$. 

a/ C/m: $(y-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$, $(x-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$ ?

b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) t/m đẳng thức đã cho?

2/ Cho tam thức bậc 2 f(x)= $ax^{2}+bx+c$ có các hệ số a, b, c nguyên.

a/ C/m với a, b, c bất kì thì biệt số $\Delta$ của tam thức trên không thể bằng 20140 và cũng không thể bằng 20141?

b/ Khi tam thức bậc 2 có hệ số nguyên thay đổi, hãy tìm biệt số  $\Delta$ nguyên dương nhỏ nhất mà không là số chính phương?

3/ Tìm các hệ số p, q và dấu nghiệm của pt $x^{2}+px+q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm của nó thì pt trở thành $x^{2}-p^{2}x+pq=0$ ?

3) Gọi các  nghiệm của nó là $x_1,x_2$ 
Theo Vieta : $x_1+x_2=-p=p^2-2$ 
Từ đó giải ra $p$ , $q$ tương tự