1/ Cho đẳng thức $x^{2}-x+y^{2}-y=xy$.
a/ C/m: $(y-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$, $(x-1)^{2}\leq \frac{4}{3}$ ?
b/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) t/m đẳng thức đã cho?
2/ Cho tam thức bậc 2 f(x)= $ax^{2}+bx+c$ có các hệ số a, b, c nguyên.
a/ C/m với a, b, c bất kì thì biệt số $\Delta$ của tam thức trên không thể bằng 20140 và cũng không thể bằng 20141?
b/ Khi tam thức bậc 2 có hệ số nguyên thay đổi, hãy tìm biệt số $\Delta$ nguyên dương nhỏ nhất mà không là số chính phương?
3/ Tìm các hệ số p, q và dấu nghiệm của pt $x^{2}+px+q=0$. Biết khi thêm 1 vào các nghiệm của nó thì pt trở thành $x^{2}-p^{2}x+pq=0$ ?