Chủ đề này có 4 trả lời

[Ba Hiep]

Bài 1 Cho nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $BC, A$ nằm trên nửa đường tròn($A\neq B,C$). Hạ $AH \perp BC(H\epsilon BC)$. Trên nửa mặt phẳng chứa $A$, dựng 2 nửa đường tròn tâm $P, Q$ đường kính $HB$ và $HC$, chúng cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. 

             a) CMR $EF$ là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính $HB, HC$

             b) Gọi  $I, K$ là hai điểm đối xứng với $H$ qua $AB, AC$. CMR $I, A, K$ thẳng hàng 

             c) Đường thẳng $IK$ cắt tiếp tuyến kẻ từ $B$ của nửa đường tròn $O$ tại $M$. CMR $MC, AH, EF$ đồng quy

Bài 2 $\bigtriangleup $ đều $ABC$  nội tiếp $(O)$, $d$ là cát tuyến đi qua $A$ cắt $(O)$ tại $E$, cắt hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ lần lượt tại $M$ và $N$. $CM$ cắt $BN$ tại $F$. CMR

             a) $\bigtriangleup CAN\sim \bigtriangleup BMA$

             b) $\bigtriangleup MBC\sim \bigtriangleup BCN$

             c) Tứ giác $BMEF$ nội tiếp

             d) Đường thẳng $EF$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $d$ thay đổi nhưng luôn qua $A$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ba Hiep: 21-01-2016 - 19:53

[lequangnghia]

Bài 1 Cho nửa đường tròn tâm $O$ bán kính $BC, A$ nằm trên nửa đường tròn($A\neq B,C$). Hạ $AH \perp BC(H\epsilon BC)$. Trên nửa mặt phẳng chứa $A$, dựng 2 nửa đường tròn tâm $P, Q$ đường kính $HB$ và $HC$, chúng cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. 

             a) CMR $EF$ là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính $HB, HC$

             b) Gọi  $I, K$ là hai điểm đối xứng với $H$ qua $AB, AC$. CMR $I, A, K$ thẳng hàng 

             c) Đường thẳng $IK$ cắt tiếp tuyến kẻ từ $B$ của nửa đường tròn $O$ tại $M$. CMR $MC, AH, EF$ đồng quy

a) Gọi M là trung điểm BH, N là trung điểm CH. 

Ta có BH là đường kính của (M)

E năm trên (M) nên BE vuông EH.

Chứng minh tương tự thì HF vuông FC

Gọi K là giao của EF và AH thì ta có

$EM=MH$

$EK=KH$

nên $\Delta EMK=\Delta HMK$

$\Rightarrow \widehat{MEK}=\widehat{KHM}=90^{o}$

$\Rightarrow EF$ vuông $EM$ nên EF là tiếp tuyến của (M)

Chứng minh tương tự ta cũng có EF là tiếp tuyến của (N)

Vậy EF là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đường kính Bh và HC

b) Do I, K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC nên

$\widehat{IAB}=\widehat{BAH}, \widehat{HAC}=\widehat{CAK}$

Nên $\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2(\widehat{BAH}+\widehat{HCA})=2.90^{o}=180^{o}$

c)

Gọi giao điểm AC và MB là T

Ta có $\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$, $\widehat{ACB}=\widehat{TBA}$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{TBA}$ $\Rightarrow \Delta MBA$ cân tại M và $AM=MB$

Ta có$\widehat{BTA}=\widehat{ABC}, \widehat{ABC}=\widehat{KAC}=\widehat{TAM}\Rightarrow \widehat{MTA}=\widehat{TAM}$

$\Rightarrow \Delta MTA$ cân tại M $\Rightarrow MT=MA$

Vậy $MT=MB$

Gọi O' là giao của MC và AH

ta có $\frac{AO'}{AT}=\frac{O'H}{MB} (=\frac{CO'}{O'M})$

Mà $MT=MB$ nên $AO'=O'H$

$\Rightarrow$ O' là trung điểm AH

Gọi X là giao AH, EF suy ra X là trung điểm AH. Vậy O' trùng X nên MC, AH, EF đồng quy

[lequangnghia]

Bài 2 $\bigtriangleup $ đều $ABC$  nội tiếp $(O)$, $d$ là cát tuyến đi qua $A$ cắt $(O)$ tại $E$, cắt hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ lần lượt tại $M$ và $N$. $MC$ cắt $MN$ tại $F$. CMR

             a) $\bigtriangleup CAN\sim \bigtriangleup BMA$

             b) $\bigtriangleup MBC\sim \bigtriangleup BCN$

             c) Tứ giác $BMEF$ nội tiếp

             d) Đường thẳng $EF$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $d$ thay đổi nhưng luôn qua $A$

MC cắt MN tại F là sao ạ, mình không vẽ nổi hình

[Ba Hiep]

MC cắt MN tại F là sao ạ, mình không vẽ nổi hình

Mình nhầm sorry mình sửa rồi đó

[lequangnghia]

Bài 2 $\bigtriangleup $ đều $ABC$  nội tiếp $(O)$, $d$ là cát tuyến đi qua $A$ cắt $(O)$ tại $E$, cắt hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ lần lượt tại $M$ và $N$. $CM$ cắt $BN$ tại $F$. CMR

             a) $\bigtriangleup CAN\sim \bigtriangleup BMA$

             b) $\bigtriangleup MBC\sim \bigtriangleup BCN$

             c) Tứ giác $BMEF$ nội tiếp

             d) Đường thẳng $EF$ luôn đi qua 1 điểm cố định khi $d$ thay đổi nhưng luôn qua $A$

a) Dễ dàng chứng minh

b) Ta có $\Delta CAN \sim \Delta BMA$

$\Rightarrow \frac{CA}{BM}=\frac{CN}{AB}\Rightarrow \frac{BC}{BM}=\frac{CN}{BC}$

Vậy $\bigtriangleup MBC\sim \bigtriangleup BCN$ (c.g.c)

c)

Ta có $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}, \widehat{CMB}=\widehat{ACM}\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{NBC}$

$\Rightarrow \Delta LFC\sim\Delta LCB$ (L là giao của Ac và BN)

$\Rightarrow \widehat{LCB}=\widehat{LFC}$

Mà $\widehat{LFC}=\widehat{MFB}, \widehat{LCB}=\widehat{MBF}$ 

$\Rightarrow \widehat{MFB}=\widehat{MEB}$

Vậy MEFB nội tiếp

d) r.i.p ( 5 năm rồi không làm hình ahuhuhu )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequangnghia: 21-01-2016 - 21:06