Cho đường tròn $(O;3cm)$ có 2 đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OC$($M$ khác $O$ và $C$). Tia $BM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$.
$a)$ chứng minh $AOMN$ là tứ giác nội tiếp
$b)$ chứng minh $ND$ là phân giác của $\widehat{ANB}$
$c)$ tính: $\sqrt{BM.BN}$
$d)$ gọi $E$ và $F$ lần lượt là 2 điểm thuộc các đường thẳng $AC$ và $AD$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF$. Nêu cách xác định các điểm $E,F$ và chứng minh tổng $(AE+AF)$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$
a) $\widehat{ANB}=\widehat{AOM}=90^{o}$ $\Rightarrow AOMN$ nội tiếp
b) $\widehat{AND}$ chắn cung AD
$\widehat{BND}$ chắn cung BD
mà cung AD và cung BD có cùng số đo nên
$\widehat{AND}=\widehat{BND}$ nên ND là phân giác
c)$\Delta BMO\sim\Delta BAN$ $\Rightarrow BM.BN=BO.BA=18$
d) Gọi H đối xứng của A qua M Lấy e trên AC sao cho EH song song AB. EM cắt AB tại F. thì M là trung điểm EF.
Từ đây dễ dàng chứng minh tổng AE+AF không phụ thuộc M
p/s: nếu bạn làm chưa ra thì mai inbox mình, mình giải, mình ngủ, buồn ngủ quá rồi