Chủ đề này có 3 trả lời

[ngobaochau1704]

Cho đường tròn $(O;3cm)$ có 2 đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OC$($M$ khác $O$ và $C$). Tia $BM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$.

$a)$ chứng minh $AOMN$ là tứ giác nội tiếp

$b)$ chứng minh $ND$ là phân giác của $\widehat{ANB}$

$c)$ tính: $\sqrt{BM.BN}$

$d)$ gọi $E$ và $F$ lần lượt là 2 điểm thuộc các đường thẳng $AC$ và $AD$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF$. Nêu cách xác định các điểm $E,F$ và chứng minh tổng $(AE+AF)$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$

[lequangnghia]

Cho đường tròn $(O;3cm)$ có 2 đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OC$($M$ khác $O$ và $C$). Tia $BM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$.

$a)$ chứng minh $AOMN$ là tứ giác nội tiếp

$b)$ chứng minh $ND$ là phân giác của $\widehat{ANB}$

$c)$ tính: $\sqrt{BM.BN}$

$d)$ gọi $E$ và $F$ lần lượt là 2 điểm thuộc các đường thẳng $AC$ và $AD$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF$. Nêu cách xác định các điểm $E,F$ và chứng minh tổng $(AE+AF)$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$

a) $\widehat{ANB}=\widehat{AOM}=90^{o}$ $\Rightarrow AOMN$ nội tiếp

b) $\widehat{AND}$ chắn cung AD

 $\widehat{BND}$ chắn cung BD

mà cung AD và cung BD có cùng số đo nên

$\widehat{AND}=\widehat{BND}$ nên ND là phân giác

c)$\Delta BMO\sim\Delta BAN$ $\Rightarrow BM.BN=BO.BA=18$

d) Gọi H đối xứng của A qua M Lấy e trên AC sao cho EH song song AB. EM cắt AB tại F. thì M là trung điểm EF.

Từ đây dễ dàng chứng minh tổng AE+AF không phụ thuộc M

p/s: nếu bạn làm chưa ra thì mai inbox mình, mình giải, mình ngủ, buồn ngủ quá rồi

 

[ngobaochau1704]

a) $\widehat{ANB}=\widehat{AOM}=90^{o}$ $\Rightarrow AOMN$ nội tiếp

b) $\widehat{AND}$ chắn cung AD

 $\widehat{BND}$ chắn cung BD

mà cung AD và cung BD có cùng số đo nên

$\widehat{AND}=\widehat{BND}$ nên ND là phân giác

c)$\Delta BMO\sim\Delta BAN$ $\Rightarrow BM.BN=BO.BA=18$

d) Gọi H đối xứng của A qua M Lấy e trên AC sao cho EH song song AB. EM cắt AB tại F. thì M là trung điểm EF.

Từ đây dễ dàng chứng minh tổng AE+AF không phụ thuộc M

p/s: nếu bạn làm chưa ra thì mai inbox mình, mình giải, mình ngủ, buồn ngủ quá rồi

bạn giải chi tết câu d được không

[lequangnghia]

bạn giải chi tết câu d được không

Mình chỉ có thể giải phần chứng minh AF+AE không phụ thuộc x bằng kiến thức THPT. Còn giải bằng cách THCS thì mình quên rồi. Sr bạn. Mình chỉ giúp bạn tới phần dựng M, N. Mình cũng đang trong giai đoạn cày lại hình ((