Tìm tất cả cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa : $1+2^x+2^{2x+1}=y^2$
$1+2^x+2^{2x+1}=y^2$
#1
Posted 23-01-2016 - 20:53
#2
Posted 26-01-2016 - 21:33
Đặt $2^x$=a
Khi đó phương trình trở thành $y^2$=1+a+$2a^2$(1)
*)Với x<0 thì
Khi đó a sẽ có dạng $\frac{1}{2^{-x}}=\frac{1}{t}$ (t>0, $t\epsilon \mathbb{N}$)
(1)$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}$
$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{2t+1}{2t^{2}}=\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$
Mà $\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$ không là số chính phương$\Leftrightarrow $ y không phải là số nguyên(trái với giả thiết)
Vậy $x\geq 0$
Đoạn sau khá dễ được kết quả là 0 và $\pm 2$
Edited by Tran Hai Dang, 27-01-2016 - 22:02.
You can't find Chuck Norris, Chuck Norris find you. ¯\_(ツ)_/¯ (╯°□°)╯
x_x
Source:Google
#3
Posted 27-01-2016 - 08:41
Đặt %2^x$=a
Khi đó phương trình trở thành $y^2$=1+a+$2a^2$(1)
*)Với a<0 thì
Đặt a=-t(t>0, $t\epsilon \mathbb{N}$)
(1)$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}$
$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{2t+1}{2t^{2}}=\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$
Mà $\frac{2t^{2}+2t+1}{2t^{2}}$ không là số chính phương$\Leftrightarrow $ y không phải là số nguyên(trái với giả thiết)
Vậy $a\geq 0$
Đoạn sau khá dễ được kết quả là 0 và $\pm{2}$
(1)$\Leftrightarrow y^{2}=1+\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^{2}}$
- Liquid Hiko, Liquid and tainguyen1402 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users