Chủ đề này có 2 trả lời

[I Love MC]

Tìm các cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa $a^2-b!=2416$

[superpower]

Tìm các cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa $a^2-b!=2416$

Xét $b \geq 21$

Xét đồng dư cho $ 7 => a^2 \equiv 1  $ ( mod $7$)

Thay vào phương trình, ta được

$49k^2-14k  -b!=2415 <=> 7k^2 -2k   -b! /7 =345 $

Dễ suy ra $k$ lẻ $=> 7m^2+6m -b!/28 =85$

Dễ suy ra $m \equiv 6$ (mod $7$ ) $=>7(7n-1)^2+6(7n-1)-b!\28 =85 <=>343n^2-56n-b!\196=12 $

Tới đây tiếp tục xét đồng dư cho $7$ là vô lý

Do đó $b \leq 20 $

Thử lại, ta được $b=6, a=56$ 

[Ego]

$a^{2} = b! + 2416$
Nếu $b \ge 11$ thì VP có thể đồng dư $7$ modulo $11$
Và vế trái có thể đồng dư $0; 1; 4; 9; 5; 3$. Vô lí
Vậy $b < 11$. Bước tiếp theo là thử và sai.