Chủ đề này có 5 trả lời

[Psycho]

Giải các pt sau

1. $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

 

2. $\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15-x^{2}}=2$

 

3. $3\sqrt{x^{3}+8} = 2x^{2}-6x+4$

 

4. $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{17-x} - \sqrt[4]{x(17-x)} = 1$

 

5. $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

 

6. $x\sqrt[3]{18-x^{3}}(x+\sqrt[3]{18-x^{3}})=3$

 

7. $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}$

 

8. $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Psycho: 23-01-2016 - 22:54

[superpower]

Giải các pt sau

 

 

8. $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1989}$

Bình phương 2 vế, ta được

$x=1989 +y -2\sqrt{1989y} $

Suy ra $1989y $ chính phương

Do đó $y=221m^2$

Dễ thấy $x,y \leq 1989$

Do đó $y=0,221,884,1989 $

Thử lại, ta được  $x=1989,884,221; 0 $

[thaibuithd2001]

Bài 5. $y=\sqrt[3]{2x-1}$ thì ta có $x^3-2y=-1$ (1)

mà $y^3-2x=-1$ (2) 

nên từ (1) và (2) ta có hệ đối xứng loại 2 trừ 2 vế cho nhau ta chỉ đc 1 trường hợp đó là $x=y$ thôi 

(1) => $y^3-2y+1=0$ từ đó giải ra y là tìm đc $x$

[anhtukhon1]

7. $\sqrt[3]{x-1}=a;\sqrt[3]{x-2}=b\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}\Rightarrow a^{3}+3ab(a+b)+b^{3}-a^{3}-b^{3}=0\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\Leftrightarrow \blacksquare$

2.$\sqrt{20-x^{2}}=a\Rightarrow \sqrt{a^{2}+5}-\sqrt{a^{2}-5}=2\Leftrightarrow a^{2}+5-a^{2}+5-2\sqrt{a^{4}-25}=4\Rightarrow 2\sqrt{a^{4}-25}=6\Rightarrow a^{4}-25=9\Rightarrow a^{4}\Rightarrow \blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 24-01-2016 - 09:06

[chaubee2001]

Giải các pt sau
3. $3\sqrt{x^{3}+8} = 2x^{2}-6x+4$
5. $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

3.$ĐKXĐ:x\geq -2$
$PT \Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-3x+2)$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2[(x^2-2x+4)-(x+2)]$
Đặt $\sqrt{x+2}=u,\sqrt{x^2-2x+4}=v$ (với $u,v>0$). Ta được:
$PT \Leftrightarrow 3vu=2(v^2-u^2)$
$\Leftrightarrow 2v^2-3uv-u^2=0\Leftrightarrow (2v+u)(v-2u)=0$
$\Leftrightarrow v=2u$ (do $2v+u>0$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+4}=2\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x+8 \Leftrightarrow x^2-6x-4=0$
$\Leftrightarrow x=3\pm 13(t.m)$
5.
$PT\Leftrightarrow x^3+2x=2x-1+2.\sqrt[3]{2x-1}$
Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=u$. Khi đó:
$PT\Leftrightarrow x^3+2x=u^3+2u$
$\Leftrightarrow x^3-u^3+2x-2u=0$
$\Leftrightarrow (x-u)(x^2+xu+u^2+2)=0$
$\Leftrightarrow x=u \Leftrightarrow x=\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0$
$\Rightarrow x=1,\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 24-01-2016 - 21:09

[toannguyenebolala]

Còn với bài 4, bạn đặt $\sqrt[4]{x}=a$ và $\sqrt[4]{17-x}=b$

Vậy phương trình đã cho tương đương với a+b-ab-1=0 

                                                                     <=>(b-1)(1-a)=0 

Sau đó giải tiếp nhé bạn !!