Chủ đề này có 3 trả lời

[TruongQuangTan]

a) $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^{2}+\sqrt{2x-1}$

b) $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

[superpower]

a) $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^{2}+\sqrt{2x-1}$

b) $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

Làm câu b

$<=> x^4+x^2+ \frac{1}{4} = x^2+1999 - \sqrt{x^2+1999} +\frac{1}{4} $

$<=> (x^2+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+1999} - \frac{1}{2} )^2$

Tới đây dễ rồi 

[Quoc Tuan Qbdh]

a) $\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^{2}+\sqrt{2x-1}$

ĐKXĐ: $x \geq \frac{1}{2}$

Phương trình tương đương

$(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{2x-1})+(8-2x^{2})=0$
$<=>\frac{\frac{x+7}{x+1}-(2x-1)}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{2x-1}}+2(4-x^{2})=0$

$<=>\frac{8-2x^{2}}{(x+1)(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{2x-1})}+2(4-x^{2})=0$

$<=>2(4-x^{2})(\frac{1}{(x+1)(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{2x-1})}+1)=0$

$<=>2(4-x^{2})=0$ ( vì phần trong ngoặc $>0$ )
$<=>x=2$ ( vì $x \geq \frac{1}{2}$ )

[lequangnghia]

b) $x^{4}+\sqrt{x^{2}+1999}=1999$

Mình sẽ trình bày bài giải bằng cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Đặt $\sqrt{x^{2}+1999}=a^{2}\Rightarrow x^{2}+1999=a^{4}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x^{4}+a^{2}=1999 & \\ a^{4}-x^{2}=1999 & \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế ta được $x^{4}-a^{4}+a^{2}+x^{2}=0$

$\Rightarrow (x^{2}+a^{2})(x^{2}-a^{2}+1)=0$

$\Rightarrow x^{2}-a^{2}+1=0$