4 replies to this topic

[CristyDang]

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, $2^{2n-1}+4^{2n-1}+9^{2n-1}$ không là số chính phương.

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, $8^{2^{n}}-5^{2^{n}}$ không là số chính phương.

3. Chứng minh rằng có 2011 chữ số gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số đó chi hết cho $2^{2011}$.

4.Có tồn tại hay không 1 số nguyên dương là bội của 2007 và có 4 chữ số tận cùng là 2008.

Giúp mình giải bằng phương pháp quy nạp với!

Edited by CristyDang, 25-01-2016 - 19:47.

[I Love MC]

2) $8^{2^n}-5^{2^n} \equiv 7 \pmod{8}$ 
Suy ra $8^{2^n}-5^{2^n}$ ko là số chính phương .

[I Love MC]

4) Xét $2008$ có dạng $2008,20082008,...,20082008...2008$ . Theo nguyên tắc Dirichlet luôn tồn tại $2$ số có cùng số dư khi chia cho $2007$ 
Giả sử $2$ số đó là $A=20082008...2008$ , $B=20082008...2008$  và $A>B$ 

Suy ra $A-B=20082008...2008_{n-m}.10^{m}$ Vì $(10^m,2007)=1$ nên 
$20082008....2008_{n-m} \vdots 2007 \Rightarrow Q.E.D$ 

Edited by I Love MC, 25-01-2016 - 11:13.

[I Love MC]

1) Gợi ý xét $n \ge 2$ và xét số dư của nó cho $7$ 

[CristyDang]

Bạn có thể giải bằng phương pháp quy nạp không?