Chủ đề này có 2 trả lời

[I Love MC]

1) Cho $S$ là một tập hợp gồm $3$ số tự nhiên có tính chất : tổng hai phần tử tùy ý của $S$ là một số chính phương (ví dụ $S=\mathbb{5,20,44}$ hoặc $S=\mathbb{10,54,90}$ là các tập hợp thỏa điều kiện trên). Chứng minh trong tập $S$ ko quá $1$ số lẻ . 
2) Trên mặt phẳng có $2011$ điểm bất kì ,ít nhất $3$ điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn vẽ được một đường tròn qua ba trong số $2011$ đã cho mà $2008$ điểm còn lại không nằm ngoài đường tròn.

[tpdtthltvp]

1) Cho $S$ là một tập hợp gồm $3$ số tự nhiên có tính chất : tổng hai phần tử tùy ý của $S$ là một số chính phương (ví dụ $S=\mathbb{5,20,44}$ hoặc $S=\mathbb{10,54,90}$ là các tập hợp thỏa điều kiện trên). Chứng minh trong tập $S$ ko quá $1$ số lẻ . 
 

Giả sử có $2$ số lẻ thì $2$ số có dạng $4k+1$ và $4k+3$ ( $2$ số không thẻ cùng $1$ dạng vì số chính phương chia 4 không dư $2$)

+)số thứ nhất có dạng $4k+1$ thì số thứ 3 có dạng $4k$ hoặc $4k+3$.

+)số thứ 2 có dạng $4k+3$ thì số thứ $3$ có dạng $4k+1$ hoặc $4k+2$.

Từ $2$ điều trên $\Rightarrow$ mâu thuẫn!. Vậy không tồn tại $2$ số cùng lẻ.

Tương tự với $TH$ có $3$ số lẻ.

[Visitor]

2) Trên mặt phẳng có $2011$ điểm bất kì ,ít nhất $3$ điểm không thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn vẽ được một đường tròn qua ba trong số $2011$ đã cho mà $2008$ điểm còn lại không nằm ngoài đường tròn.

Nối 2 điểm ở dưới cùng của tập các điểm đó, gọi là $A$ và $B$ ( tức là tất cả các điểm còn lại sẽ cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$)

Nối tất cả các điểm còn lại với 2 điểm $A,B$. Ta chọn điểm $C$ mà góc $ACB$ là nhỏ nhất.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ sẽ chứa tất cả các điểm còn lại
( chứng minh bằng tứ giác nội tiếp và góc ngoài của tam giác , kết hợp với tính nhỏnhất của góc $ACB$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 27-01-2016 - 13:16