2 replies to this topic

[quangtq1998]

Cho tam giác $ABC$ cân tại$ A$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có đường kính $AK $. $I$ là một điểm nằm trên cung $AB$ không chứa $C$.$IK$ cắt$ BC $tại $M$. Đường trung trực $IM$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D$ và $E$ . Chứng minh $AEMD$ là hình bình hành.

Attached Images

• 

[ineX]

không liên quan một chút nhưng mà bạn dùng phần  mềm gì vẽ hình vậy

[foollock holmes]

đảo đề: vẽ hình bình hành ADME, cần chứng minh DE là trung trực IM

dễ thấy $\triangle{DOE} \sim \triangle{BKC}$ mà $\frac{FE}{FD}=\frac{AE}{AD}=\frac{EC}{BD}=\frac{MC}{MB}$

suy ra $ \triangle{FOE} \sim \triangle{MKB} \Rightarrow \widehat{FOE}=\widehat{MKB} \Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{ADE} \Rightarrow DE // AI (1)$ lại có $\frac{DB}{EC}=\frac{BM}{MC}=\frac{BI}{IC} \Rightarrow \triangle{ IDB} \sim \triangle{ IEC} \Rightarrow \widehat{IDA}=\widehat{IEA}(2)$

từ 1 ,2 suy ra tứ giác IAED là hình thang cân từ đó suy ra dpcm