Cho x, y là 2 số thực khác 0. CMR
$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 27-01-2016 - 21:17
$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\sum \frac{x^{2}}{y^{2}}\geq 3$
Bắt đầu bởi Psycho, 27-01-2016 - 21:06
#2
Đã gửi 27-01-2016 - 21:11
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho x, y là 2 số thực khác 0. CMR
$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$
Áp dụng bđt $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$ ta có:
$(\frac{2xy}{x^{2}+y^{2}})^{2}+(\frac{x}{y})^{2}+(\frac{y}{x})^{2}\geq \frac{2xy}{x^{2}+y^{2}}.\frac{x}{y}+\frac{2xy}{x^{2}+y^{2}}.\frac{y}{x}+\frac{x}{y}.\frac{y}{x}=\frac{2x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+1=3$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y$
- tpdtthltvp, CaptainCuong, haichau0401 và 1 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 27-01-2016 - 21:12
Tuituki
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Cho x, y là 2 số thực khác 0. CMR
$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$
Biến đổi tương đương
Practice makes Perfect ^^
#4
Đã gửi 28-03-2021 - 19:35
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$VT-VP=\frac{(x^2-y^2)^2(x^4+y^4+x^2y^2)}{x^2y^2(x^2+y^2)^2}\geqslant 0$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\pm y$
- alexander123 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
