Chủ đề này có 2 trả lời

[hoilamgi]

cho hai đa thức

$m(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)(x+9)+a$

và  :$n(x)=x^2+7x+14$

Tìm $a$ để $m(x)$ chia hết cho $n(x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 28-01-2016 - 12:02

[I Love MC]

Đề là $x^2+7x+12$ chăng 

[tquangmh]

Nếu đề bài giống như bạn I Love MC đã nói thì bài này rất thú vị.

Mình dùng phương pháp xét giá trị riêng để giải :

Vì đây là phép chia hết nên : $m(x)=n(x).q(x)\Leftrightarrow x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)(x+9)+a=(x^{2}+7x+12).q(x)$

(trong đó q(x) là đa thức thương).

Tại x = -3, có :

$m(-3)=(-3).(-3+1)(-3+2)(-3+3)(-3+4)(-3+5)(-3+6)(-3+7)(-3+8)(-3+9)+a=[(-3)^{2}+7.(-3)+14].q(-3) \Leftrightarrow m(-3)=0 + a=0.q₁(x)\Leftrightarrow a=0$

Tại x= -4, ta cũng có điều tương tự.

Vậy với a = 0 thì $m(x)\vdots n(x)$

 

Trong bài này mình đặt q(x) là đa thức thương chung. Còn với hai trường hợp x = 3 và x = - 4 thì mình đặt lần lượt là q₁(x) và q₂(x).

 Sở dĩ đặt : x= -3 và x = -4 là vì : (x² + 7x + 12) = (x+3)(x+4). Vì nghiệm của n(x) là -3 và -4 nên mới chọn x tại hai giá trị này.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 28-01-2016 - 20:01