Chủ đề này có 1 trả lời

[Phanbalong]

Cho $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng : 
        $\frac{4ab}{p-c}+\frac{4bc}{p-a}+\frac{4ac}{p-b}\geq a+b+c$ với p là nửa chu vi 

[quoccuonglqd]

Dễ thấy biểu thức 2 vế dương

Ta chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn $\sum \frac{ab}{p-c}\geqslant 2(a+b+c)$

Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (x+y,y+z,z+x)$

Ta cần chứng minh $\sum \frac{(x+z)(y+z)}{x}\geqslant 4(x+y+z)$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geqslant x+y+z$(luôn đúng)