Cho $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng :
$\frac{4ab}{p-c}+\frac{4bc}{p-a}+\frac{4ac}{p-b}\geq a+b+c$ với p là nửa chu vi
$\frac{4ab}{p-c}+\frac{4bc}{p-a}+\frac{4ac}{p-b}\geq a+b+c$
Started By Phanbalong, 28-01-2016 - 20:41
#1
Posted 28-01-2016 - 20:41
- tpdtthltvp likes this
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
#2
Posted 29-01-2016 - 07:40
Dễ thấy biểu thức 2 vế dương
Ta chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn $\sum \frac{ab}{p-c}\geqslant 2(a+b+c)$
Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (x+y,y+z,z+x)$
Ta cần chứng minh $\sum \frac{(x+z)(y+z)}{x}\geqslant 4(x+y+z)$
$\Leftrightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geqslant x+y+z$(luôn đúng)
- Phanbalong, tpdtthltvp and royal1534 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users