cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a^2}$ + $\frac{1}{b^2}$ = $\frac{1}{2c^2}$
Min P = $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{a+c}$ + $\frac{c}{$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$}$
cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a^2}$ + $\frac{1}{b^2}$ = $\frac{1}{2c^2}$
Bắt đầu bởi anomynous98, 29-01-2016 - 12:05
Visit my
#3
Đã gửi 30-01-2016 - 10:31
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Từ điều kiện ta có $1\geqslant (\frac{c}{a}+\frac{c}{b})^{2}\Rightarrow \frac{c}{a}+\frac{c}{b}\leqslant 1$
Đổi biến $(\frac{a}{c},\frac{b}{c})\rightarrow (x,y)\Rightarrow x+y\leqslant xy\leqslant \frac{(x+y)^{2}}{4}\Rightarrow x+y\geqslant 4$ và $x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}y^{2}-2xy\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}+1}\leqslant \frac{(x+y)^{2}}{4}-1$
$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}\geqslant \frac{4(x+y+1)}{(x+y+2)}+\frac{4}{(x+y)^{2}-4}-2$
Đến đây ta cần khảo sát hàm $f(x+y)$ với $x+y\geqslant 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 30-01-2016 - 10:32
- anomynous98 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
