2 replies to this topic

[kimikokami]

Chứng minh bất đẳng thức sau $a^{3}+b^{3}+abc\geq ab(a+b+c) với a,b,c > 0$

Edited by kimikokami, 30-01-2016 - 14:23.

[Kira Tatsuya]

Ta có :$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)^2-3ab)\geq(a+b)(4ab-3ab)\geq(a+b)ab$ (áp dụng cô si cho $(a+b)^2\geq 4ab$)

 

Nên $a^3+b^3+abc\geq ab(a+b)+abc\geq ab(a+b+c)$ (đpcm)

[Trung Kenneth]

Cần c/m $a^3+b^3\geq ab.(a+b) <=> a^2.(a-b) - b^2.(a-b)\geq 0 <=>(a-b)(a^2-b^2)\geq 0 <=> (a-b)^2.(a+b)\geq 0$ (luôn đúng với a,b>0)

=> đpcm

Edited by Trung Kenneth, 01-02-2016 - 13:14.